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Matematica

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Mathematics

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Anno accademico 2019/2020

Codice attività didattica
SCP0433
Docenti
Prof. Giuseppe De Donno (Titolare del corso)
Claudio Mattalia (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea magistrale in Metodi statistici ed economici per le decisioni - a Torino [0402M21]
Anno
1° anno
Tipologia
Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD attività didattica
SECS-S/06 - metodi matematici dell'economia e delle scienze att. e finanz.
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa/Discretionary
Tipologia esame
Scritto
Prerequisiti

E' richiesta la padronza del calcolo integrale, dell'algebra lineare, del calcolo differenziale in più variabili, dell'ottimizzazione libera per funzioni di più variabili, e del concetto di funzione concava e convessa.


A mastering of integral calculus, linear algebra, differential calculus in several variables, unconstrained optimization for functions of several variables, and the notion of concave and convex function is required.
Propedeutico a

Tutti gli insegnamenti del secondo anno.


All second year's courses.
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

- Competenze acquisite: tutti gli strumenti necessari per formulare, discutere e risolvere sia problemi statici di ottimo libero e vincolato, sia problemi di ottimo intertemporale in tempo discreto e continuo.

- Funzioni in un contesto professionale e sbocchi occupazionali: trattandosi di un insegnamento teorico di base propedeutico a tutti gli insegnamenti successivi, applicati e non, tali competenze non sono immediatamente e direttamente spendibili in un contesto lavorativo professionale; cionondimeno, qualsiasi processo decisionale, sia in aziende private che in enti pubblici, nonché in tutti i tipi di organizzazioni, non può prescindere dalla filosofia e dagli strumenti su cui si basano i problemi di ottimizzazione, sia statica che intertemporale, elementi centrali che questo insegnamento si propone di trasmettere allo studente.

- Acquired skills: all the tools necessary to formulate, discuss, and solve on the one hand static unconstrained and constrained optimization problems, and on the other hand intertemporal optimization problems in discrete and continuous time.

- Functions in a professional context and employment opportunities: because this is a basic theoretical course preliminary to all other courses, either applied or not, such skills cannot be immediately and directly used in a professional framework; nonetheless, any decision process, either in private companies or in public institutions, or, more generally, in any organization, cannot leave aside the philosophy and tools on which optimizaztion problems, both static and intertemporal, are based upon, central elements that this course aims at conveying to the student.

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

- Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente conoscerà e comprederà gli elementi fondamentali dell'algebra lineare, dell'ottimizzazione statica libera e vincolata, e dell'ottimizzazione intertemporale sia in tempo discreto che continuo.

- Conoscenza e capacità di comprensione applicate: lo studente avrà la capacità di leggere e interpretare in modo critico modelli economici con elevata formalizzazione matematica.

- Autonomia di giudizio: lo studente sarà in grado di proporre e sviluppare nel dettaglio analitico modelli economici, prestando particolare attenzione alla coerenza fra le ipotesi, il fenomeno che il modello è chiamato a spiegare, e i risultati attesi/desiderati.

- Abilità comunicative: lo studio teorico, la risoluzione di esercizi e le applicazioni economiche forniranno allo studente la capacità di comunicare le proprie analisi e risultati con la proprietà di linguaggio caratteristica del rigore matematico.

- Capacità di apprendere: lo studente sarà in grado di comprendere le pubblicazioni scientifiche di argomento economico con elevata formalizzazione matematica e di utilizzarne i risultati.

- Knowledge and ability to understand: the student will be able to master the fundamental concepts of the Linear algebra, of the Static unconstrained and constrained optimization techniques, and of the Intertemporal optimal decision making both in discrete and continuous time.

- Applied knowledge and ability to understand: the student will be able to read and critically interpret economic models with a high degree of mathematical formalism.

- Autonomy of judgment: the student will be able to propose and develop economic models in analytic detail, with special attention to the consistency among assumptions, the phenomena the model is supposed to explain, and the expected/desired results.

- Communication skills: the theoretical study, the exercises and the economic applications will equip the student with the skill to expose her/his analysis and results by means of the appropriate rigorous mathematical language.

- Ability to learn: the student will be able to understand scientific publications in Economics containing a high degree of mathematical formalism and to apply their results.

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Programma

  1. Sottospazi lineari e indipendenza lineare di vettori
  2. Autovalori, autovettori e loro applicazioni
  3. Teorema della funzione implicita e sue applicazioni
  4. Ottimizzazione con vincoli di uguaglianza
  5. Ottimizzazione con vincoli di disuguaglianza
  6. Ottimizzazione dinamica in tempo discreto: equazione di Bellman, equazioni di Eulero
  7. Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie
  8. Ottimizzazione dinamica in tempo continuo: il principio del massimo di Pontryagin
  9. Applicazioni all'economia

Il programma è lo stesso per gli studenti frequentanti e gli studenti non frequentanti.

  1. Linear subspaces and linear independency of vectors
  2. Eigenvalues, eigenvectors and their applications
  3. Implicit Function Theorem and its applications
  4. Optimization with equality constraints
  5. Optimization with inequality constraints
  6. Dynamic optimization in discrete time: Bellman equation, Euler equations
  7. Introduction to Ordinary Differential Equations
  8. Dynamic optimization in continuous time: Pontryagin maximum principle
  9. Applications to Economics

The list of topics is the same for both those students attending the lectures and those who do not.

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Modalità di insegnamento

Il corso è costituito da 54 ore di lezioni frontali.

The course is formed by 54 hours of frontal lessons.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è valutato in trentesimi e consta di una prova scritta unica della durata di 2 ore e mezza. Durante la prova sono ammessi la consultazione di qualsiasi testo e l'utilizzo di qualsiasi calcolatore, eccetto laptops, tablets e calcolatori grafici.
Un'eventuale prova orale aggiuntiva è facoltativa; vi è ammesso solamente chi abbia ottenuto un voto pari ad almeno 25/30 nella prova scritta.

The exam score is evaluated over a range of 30 points. It is a written test of 2 hours and a half. During the test any written text and a scientific calculator can be used, except for laptops, tablets and graphic calculators.
An additional oral exam is optional; only who took at least 25/30 in the written test will be admitted.

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Attività di supporto

Ogni settimana una sessione di 2 ore di esercitazioni è dedicata alla soluzione di esercizi che mettono in pratica i concetti teorici illustrati durante il corso.

Each week a 2-hour session is devoted to the solution of exercises that apply in practice the theoretical concepts presented in the course.

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Testi consigliati e bibliografia

Mattalia, C. e Privileggi, F., Matematica per le Scienze Economiche e Sociali, Volume 2: Algebra Lineare, Funzioni di Più Variabili e Ottimizzazione Statica, Maggioli, Milano, 2017.

Dispense e altro materiale scaricabile dal sito web del corso.

Un testo consultabile per approfondimenti è Simon, C. P. and Blume, L., Mathematics for Economists, Norton & C., New York, 1994.

Mattalia, C. e Privileggi, F., Matematica per le Scienze Economiche e Sociali, Volume 2: Algebra Lineare, Funzioni di Più Variabili e Ottimizzazione Statica, Maggioli, Milano, 2017.

Handouts will be available for download from the course web-site.

Complementary material can be found in Simon, C. P. and Blume, L., Mathematics for Economists, Norton & C., New York, 1994.

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Note

Orario Lezioni

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Altre informazioni

http://www.didattica-est.unito.it/do/home.pl/View?doc=home_appelli.html
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    Ultimo aggiornamento: 18/10/2019 08:47
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