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Matematica per le scienze sociali

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Mathematics for social sciences

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Anno accademico 2019/2020

Codice dell'attività didattica
ECM0006
Docenti
Alberto Turigliatto (Esercitatore)
Fabio Privileggi (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Economia e Statistica per le Organizzazioni - a Torino [0402L31]
Anno
1° anno
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
12
SSD dell'attività didattica
SECS-S/06 - metodi matematici dell'economia e delle scienze att. e finanz.
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa/Discretionary
Tipologia d'esame
Scritto
Prerequisiti
E' richiesta la conoscenza dei seguenti argomenti (affrontati durante il pre-corso offerto a settembre):
1. Teoria degli insiemi e operazioni tra insiemi
2. Elementi di logica
3. Insiemi numerici, retta reale, intervalli, intorni
4. Numeri e loro operazioni
5. Calcolo letterale
6. Radicali, potenze, esponenziali, logaritmi e loro proprietà
7. Risoluzione di (sistemi di) equazioni e (sistemi di) disequazioni (di 1° e 2° grado, razionali fratte, con radicali, con potenze, con esponenziali, con logaritmi)
8. Funzioni di una variabile e relativo grafico
9. Funzioni implicite, invertibili e composte
10. Geometria analitica

A mastering of the following topics (discussed in the pre-course taught in September) is required:
1. Set theory and operations among sets
2. Basic logic
3. Sets of numbers, real line, intervals, neighborhoods
4. Numbers and their operations
5. Polynomials and their operations
6. Radicals, powers, exponentials, logarithms and their properties
7. Solution of (systems of) equations and (systems of) inequalities (1° and 2° degree, rational, with radicals, with powers, with exponentials, with logarithms)
8. Real functions of real variable and their graph
9. Implicit, inverse and composite functions
10. Analytic geometry
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Competenze acquisite: capacità logiche e tecniche, basate sul calcolo differenziale e integrale, necessarie allo studio di modelli teorici al fine di risolvere problemi di scelte razionali in ambito economico. Funzioni in un contesto professionale e sbocchi occupazionali: trattandosi di un insegnamento teorico di base preliminare a tutti gli insegnamenti successivi, applicati e non, tali competenze non sono immediatamente e direttamente spendibili in un contesto lavorativo professionale; cionondimeno, qualsiasi processo decisionale, sia in aziende private che in enti pubblici, nonché in tutti i tipi di organizzazioni, non può prescindere dalla filosofia e dagli strumenti su cui si basano i problemi di ottimizzazione statica, sia in una che in più variabili, elementi centrali che questo insegnamento si propone di trasmettere allo studente.

Acquired skills: logical and analytical tools, based on differential and integral calculus, necessary to the study of theoretical models applied to rational choice problems in Economics. Functions in a professional context and employment opportunities: because this is a basic theoretical course preliminary to all other courses, either applied or not, such skills cannot be immediately and directly used in a professional framework; nonetheless, any decision process, either in private companies or in public institutions, or, more generally, in any organization, cannot leave aside the philosophy and tools on which static optimizaztion problems, both in one and in several variables, are based upon, central elements that this course aims at conveying to the student.

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente conoscerà e comprederà gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e integrale, dell'ottimizzazione statica libera e vincolata in una variabile, e dell'ottimizzazione statica libera in più variabili. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: lo studente acquisirà la capacità di leggere e interpretare un articolo scientifico di natura economica in cui sia presente un minimo di formalizzazione matematica. Autonomia di giudizio: lo studente sarà in grado di scegliere fra le diverse tecniche acquisite durante il corso quella più adatta a risolvere un dato problema economico, prestando attenzione alla coerenza fra le ipotesi, le caratteristiche del problema stesso, e i risultati attesi/desiderati. Abilità comunicative: lo studio teorico, la risoluzione di esercizi e le applicazioni economiche forniranno allo studente la capacità di comunicare le proprie analisi e risultati con argomentazioni e proprietà di linguaggio basati sul rigore matematico. Capacità di apprendere: lo studente sarà in grado di comprendere le pubblicazioni di argomento economico con un minimo di formalizzazione matematica e di utilizzarne i risultati.

Knowledge and ability to understand: the student will be able to master the fundamental concepts of differential and integral calculus, of static unconstrained and constrained optimization in one variable, and of static unconstrained optimization in several variables. Applied knowledge and ability to understand: the student will be able to read and interpret economic models with a modicum of mathematical formalism. Autonomy of judgment: the student will be able to choose among the techniques acquired during the course the most appropriate to solve a given economic problem, paying attention to the consistency among assumptions, the features of the problem under study, and the expected/desired results. Communication skills: the theoretical study, the exercises and the economic applications will equip the student with the skill to expose her/his analysis and results by means of the arguments and language skills which are typical of the mathematical rigor. Ability to learn: the student will be able to understand publications in Economics containing a modicum of mathematical formalism and to apply their results.

 

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Modalità di insegnamento

72 ore di lezioni frontali.
Inoltre, un esercitatore curerà le esercitazioni in aula per un totale di circa 22 ore.

72 hours of lectures.
Moreover, a T.A. will be available for help in solving exercises for additional 22 hours.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

NUOVE MODALITA' DI VERIFICA ONLINE A SEGUITO DELL'EMERGENZA SANITARIA COVID-19

Modalità di esame

Gli esami della sessione estiva del corso di “Matematica per le scienze sociali” (Giugno - Settembre 2020) si svolgeranno in modalità online a distanza attraverso l’uso delle piattaforme Webex (per il collegamento audio e video tra docenti e studenti), Moodle (per la somministrazione della prova di esame) e Safe Exam Browser (per il lock-down del pc su cui si svolge l'esame online).

L’esame sarà sotto forma di Quiz della durata di 90 minuti costituito da 20-25 domande a risposta multipla (anche con più di una risposta corretta) oppure di tipo vero/falso, ciascuna con punteggio cha varia da 1 a 3. Il totale che si può raggiungere con il test è 30 punti. Esclusivamente per le domande a risposta multipla con più di una risposta corretta, sono previsti 1 punto per ciascuna risposta corretta e una penalità di 1 punto per ogni risposta sbagliata. In ogni caso il punteggio minimo totale è sempre 0; ciò accade, ad esempio, se vengono spuntate solamente risposte sbagliate.

Gli studenti che prendono un voto inferiore o uguale a 24 non hanno il diritto di accedere all’esame orale. Gli studenti che prendono un voto superiore o uguale a 25, per poter confermare il voto devono necessariamente sottoporsi a un esame orale; in alternativa, possono rinunciare all’orale prendendo il voto finale di 24. Con l’orale il voto può essere confermato, abbassato o alzato.

Tuttavia, a loro insindacabile giudizio, i docenti della commissione esaminatrice potranno richiedere un orale integrativo in forma telematica a qualunque studente per qualsiasi motivo, incluso per esempio: (i) lo studente non è in grado di farsi riprendere con webcam per tutto il tempo dello svolgimento dell’esame; (ii) in caso di rilevanti problemi di connessione; (iii) in caso di comportamenti anomali dello studente durante la prova d’esame.

Durante la prova non è ammessa la consultazione di alcun materiale di supporto, eccetto un foglio formato A4 scritto a mano su entrambe le facciate; è ammesso l'utilizzo di una calcolatrice scientifica che non abbia capacità grafiche. E' obbligatorio tenere tutti i gadgets elettronici (cellulari, smart phones, i-phones, i-pads, tablets, ecc.) diversi dal pc utilizzato per la sessione d’esame online a debita distanza durante l’intera durata dell’esame.

Prima dell’esame

Prima della data d’esame è necessario scaricare il software Safe Exam Browser e installarlo sul pc (o Mac) che si intende utilizzare durante l'esame. A tal fine si seguano le "Istruzioni per l'utilizzo di Safe Exam Browser" disponibili nell'argomento "Test esame mediante Safe Exam Browser" della pagina https://elearning.unito.it/scuolacle/course/view.php?id=1169. Si invitano caldamente tutti gli iscritti all’appello a effettuare il “Quiz facile per test esame online mediante Safe Exam Browser” mediante l’utilizzo del file MATSSTest2.4.seb scaricabile dalla medesima pagina web.

Chi dovesse riscontrare difficoltà nell’utilizzo del file MATSSTest2.4.seb durante esecuzione del test è pregato di contattare il docente titolare del corso, prof. Fabio Privileggi, all’indirizzo email fabio.privileggi@unito.it, entro tre giorni prima della data d’esame.

ATTENZIONE: coloro che entro la data dell'esame non saranno riusciti a portare a termine il Quiz facile per test esame online mediante Safe Exam Browser secondo la procedura descritta nella pagina Moodle https://elearning.unito.it/scuolacle/course/view.php?id=1169 non verranno in nessun caso ammessi al Quiz d'esame su Moodle. In alternativa, potranno scegliere di effettuare l'esame in modalità interamente orale.

IMPORTANTE.

  1. Dopo la chiusura delle iscrizioni all’appello e almeno un giorno prima dell’esame verrà inviata un’email agli iscritti con le istruzioni su come gli studenti, prima dell’inizio dell’esame, devono configurare il pc (o il Mac) che verrà utilizzato durante l’esame. A tal fine si raccomanda di controllare l’email sul proprio indirizzo istituzionale @edu.unito.it nei due giorni precedenti l’esame.
  2. Al fine evitare un sovraccarico organizzativo nella gestione dell’esame online (di per se sufficientemente complessa) si invitano le studentesse e gli studenti che, sebbene iscritti, non intendono sostenere la prova a cancellare la propria iscrizione da Esse3 almeno tre giorni prima della data d’esame.

Procedura di esame

Per prendere parte alla prova di esame gli studenti dovranno seguire la seguente procedura (si raccomanda una particolare attenzione, vista la delicatezza di questa modalità di svolgimento delle prove):

  • Iscriversi all’appello tramite il sistema Esse3 entro i termini previsti (in nessun caso sarà possibile sostenere la prova qualora non sia stata fatta l’iscrizione entro la scadenza).
  • Accedere alla riunione Webex 15-30 minuti prima dell’orario ufficiale di inizio della prova (al link che verrà inviato il giorno prima dell’esame tramite posta elettronica, generalmente, ma non necessariamente, https://unito.webex.com/meet/fabio.privileggi), tenendo con sé la propria smart card.
  • Durante la prova gli studenti dovranno tenere accesi sia la webcam sia il microfono, in modo da consentire la sorveglianza da parte del docente. Dovranno posizionare il proprio pc in modo tale da rendere visibile il proprio volto e, se possibile, l’ambiente immediatamente circostante (in particolare il piano della scrivania/tavolo con i fogli utilizzati per i propri calcoli).
  • Dopo l’identificazione personale da parte del docente, ogni studente aprirà il file .seb specifico dell’esame (precedentemente scaricato dalla pagina Moodle https://elearning.unito.it/scuolacle/course/view.php?id=1169) e seguirà le istruzioni del docente per poter iniziare il Quiz d’esame.
  • Gli esercizi proposti dovranno essere svolti in sequenza (non è consentita dal sistema la possibilità di tornare indietro sulle domande già processate, a tal fine prestare molta attenzione a non cliccare più di una volta su tasto PAGINA SUCCESSIVA, portare pazienza se il collegamento internet è lento!) entro il tempo fissato (90 minuti che iniziano dal momento in cui lo studente digita la password ed accede così alla propria prova). Sullo schermo sarà comunque sempre attivo un timer che indica il tempo ancora a disposizione prima del termine del Quiz.
  • Qualora si rendesse necessario comunicare con i docenti della commissione esaminatrice, gli studenti potranno parlare nel microfono.
  • In caso di caduta della connessione si dovrà effettuare un nuovo accesso alla sessione Webex e continuare la prova, tenendo presente che la parte di esame svolta fino a quel momento viene comunque salvata e non risulta quindi persa. Se non si riuscisse a connettersi a Webex lo studente dovrà continuare comunque a svolgere la prova Quiz su Moodle. Qualora non fosse possibile connettersi né a Webex né a Moodle e non si riuscisse terminare il Quiz, la prova scritta di esame sarà sostituita da un colloquio orale.
  • La sessione Webex verrà registrata, e la commissione si riserva di adottare eventuali provvedimenti disciplinari (in particolare, annullamento della prova di esame) qualora dall’analisi del filmato risultassero comportamenti fraudolenti da parte degli studenti (tentativi di copiatura, tentativi di comunicare con altre persone situate nell’ambiente circostante, tentativi di utilizzare smartphone ed altri devices analoghi, abbandono temporaneo della propria postazione).
  • Alla fine delle domande del Quiz gli studenti dovranno cliccare su “Termina il tentativo…” e nella pagina successiva su “Invia tutto e termina” per inviare la prova d’esame. Qualora allo scadere del tempo previsto il Quiz non fosse ancora stato completato il sistema prevede comunque l’invio automatico dello stesso, che risulta quindi valido. Dopo aver inviato l’esame gli studenti dovranno disconnettersi dalla riunione Webex.
  • Gli studenti che intendessero ritirarsi dovranno comunicarlo a voce durante lo svolgimento del Quiz, o al termine dello stesso, e poi confermare la propria decisione mediante una email al titolare del corso, prof. Privileggi, all’indirizzo fabio.privileggi@unito.it.

Pubblicazione esiti, visione prove e procedura per la prova orale

  • Al termine della prova scritta, il docente pubblica i risultati dell’esame secondo l’usuale procedura prevista dalla piattaforma Esse3.
  • Successivamente verrà aperta una riunione Webex “Visione Compiti e Orali” (il link verrà mandato nei giorni precedenti l’esame). Gli studenti che vogliono visionare il compito dovranno partecipare a tale riunione. Gli studenti con voto maggiore o uguale a 25 dovranno andare in tale aula per comunicare la loro intenzione o meno di sostenere la prova orale. Se lo studente non si presenta nell’aula virtuale “Visione Compiti e Orali” resta sottinteso che lo studente non vuole visionare il compito e/o, avendone diritto, non vuole sostenere la prova orale. Gli studenti che volessero visionare il compito o comunicare le loro intenzioni relativamente all’orale ma avessero problemi di connessione Webex dovranno necessariamente inviare subito una email al titolare del corso, prof. Privileggi.
  • Alla fine della visione compiti e delle dichiarazioni relative agli orali, si apre immediatamente la sessione di esami orali che andrà avanti a oltranza per il tempo necessario.
  • Alla fine degli orali il docente pubblicherà i voti su Esse3 concedendo almeno 5 giorni per la decisione di accettazione/rifiuto. La registrazione finale del voto di esame verrà effettuata con la procedura usuale attraverso il sistema Esse3.

REMOTE ONLINE EXAM: RULES AND PROCEDURE AFTER THE SANITARY EMERGENCY COVID-19

Exam rules

The exams in the next summer session will be held through an online procedure, via Webex (for audio and video communication among students and instructors), via Moodle (for the Moodle quiz), and Safe Exam Browser (for the lock-down of the computer on which the exam will be taken).

The exam is a Moodle Quiz lasting 90 minutes and consisting in 20-25 multiple choice (possibly with more than one correct answer) or true/false questions’ types, each yielding 1 or 2 grade points. The maximum grade achievable with the Quiz is 30. Only for the multiple choice questions with more than one correct answer, each correct answer yields 1 score while each wrong answer yields a penalty of -1 score. Anyhow, for the whole question the minimum grade is always 0; This happens, for example, if only wrong anwers are marked.

Students who obtain a grade lower than or equal to 24 will not be allowed to take an oral examination to change the grade. Students who obtain a grade higher than or equal to 25 must take an oral examination to confirm the grade; these students can refuse the oral examination, in which case the final grade will be 24. The oral examination can confirm, reduce or increase the grade.

Anyhow, the instructors in the exam committee can arbitrarily decide to require an oral examination to any student for any reason (regardless of the grade attained during the Moodle Quiz), including: (i) the webcam connection fails during the exam and it is not possible to check the student’s behavior for most of the time; (ii) in case of relevant connection problems; (iii) in case of abnormal behavior exhibited by the student during the examination.

During the exam no material is allowed for consultation, except for an A4 paper sheet hand-written on both sides; a scientific calculator can be used, provided that it lacks graphical features. All electronic gadgets (cell-phones, smartphones, i-phones, i-pads, tablets, etc.), except for the pc used for the online exam session, must be kept out of reach during the whole exam.

Before the exam

Before the exam’s date it is necessary to download the Safe Exam Browser software and install it on the computer that will be used during the exam. To this purpose please read the “instructions for the use of Safe Exam Browser” available in the box "Exam test by means of Safe Exam Browser" on the page https://elearning.unito.it/scuolacle/course/view.php?id=1169. All enrolled students are strongly encouraged to try the “Simple Quiz for an online exam by means of Safe Exam Browser” through the file MATSSTest2.4.seb downloadable from the same web page.

Anyone who finds any difficulty in using the file MATSSTest2.4.seb during the test must contact the instructor, prof. Fabio Privileggi, by writing an email to fabio.privileggi@unito.it within three days before the exam date.

NOTICE: those who will not be able to complete the “Simple Quiz for an online exam by means of Safe Exam Browser” by the date of the exam according to the procedure described on the page https://elearning.unito.it/scuolacle/course/view.php?id=1169 will not be admitted under any circumstances to the exam quiz on Moodle. Alternatively, they can choose to take an entirely oral exam.

IMPORTANT.

  1. After the closing of the registrations to the exam and at least one day before the exam an email will be sent to all enrolled students with the instructions on how each student, before the starting of the exam, must configure the pc (or Mac) that will be used during the exam. To this purpose all enrolled students are recommended to check their email on their institutional address @edu.unito.it in the two days preceding the exam.
  2. In order to avoid unnecessary hassle in dealing with the organization of the procedure for the online exam (in itself sufficiently complex) students who are already registered and decide to cancel their participation in the exam are strongly encouraged to do so on the Esse3 platform at least three days before the exam date.

Exam procedure

To take the exam, students must follow this procedure:

  • Apply for the exam via the Esse3 platform (failure to register via Esse3 automatically implies the ineligibility to take the exam)
  • Connect to the Webex meeting (using the link sent by email in the days before the exam, usually, but not necessarily, https://unito.webex.com/meet/fabio.privileggi), 15-30 minutes before the exam official timing, keep the smart card at hand.
  • During the exam students will need to keep open both the webcam and the microphone in order to allow surveillance by the instructor. The instructor must be able to watch and hear each student all the time.
  • After the identification via smart card, each student will open the specific file .seb for the exam (previously downloaded from https://elearning.unito.it/scuolacle/course/view.php?id=1169) and will follow the teacher's instructions in order to start the exam quiz.
  • The timeframe is 90 minutes after the password has been typed. The questions in the quiz must be answered sequentially (it is impossible to go back to any previous question already processed after the “next page” button has been clicked, be very careful not to click more than once on the button NEXT PAGE, be patient if your internet connection is slow!). On the screen there is a timer showing the remaining time.
  • If a student needs to communicate with the instructor she/he can talk into the microphone (which should be turned on all the time).
  • In case of connection crash, the student will have to try to reconnect again to the Webex meeting and to Moodle and keep on with the exam (the answers provided before the crash are saved automatically by the system). If the student can access Moodle but cannot connect to Webex, she/he should in any case keep doing the exam on Moodle. If it is impossible to continue the exam on Moodle due to persistent connection problems, the examination will be taken orally.
  • The Webex meeting will be recorded. The exam committee reserves the right to adopt any disciplinary measures (specifically, the cancellation of the exam) whenever the subsequent video analysis shows any anomaly in candidates’ behavior (like attempts to copy or to communicate with other people, attempts to use smartphones or similar devices, temporary abandonment of the position, etc…).
  • At the end of the quiz, students must click on “Termina il tentativo…” and in the next page “Invia tutto e termina” to finally submit the exam. If they fail to do so, the system will do it automatically in any case at the end of the allowed timeframe. After submitting the exam, students must disconnect from the Webex meeting.
  • Students wishing to withdraw from the exam during or at the end of the exam must communicate orally their decision to prof. Privileggi and then confirm it by sending an email to the address fabio.privileggi@unito.it.

Exam results, graded exam inspection, and oral examination

  • After the exam ends, the instructor will post the exam results according to the usual procedure on the Esse3 Platform.
  • Subsequently, the instructor opens the “Exam Inspection and Oral Examination” Webex meeting (the link to this room is sent via email). All students wishing to inspect the graded exam, as well as students with a grade higher or equal to 25 wishing to take the oral examination, should attend such Webex meeting. If a student with grade higher or equal to 25 does not enter the room, the instructor will infer that he/she does not intend to have the oral examination. If a student would like to enter the room but cannot do it due to connection problems, he/she should send immediately an email to prof. Privileggi to communicate her/his intention.
  • Oral examinations start immediately after the inspection of graded exams.

After the oral examinations, the instructor will post all the final results on Esse3, and will give at least 5 days to accept or reject the grade. From this moment on, all will proceed in the usual way.

 

Oggetto:

Programma

  1. Limiti e continuità
  2. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile
  3. Ottimizzazione libera e vincolata per funzioni di una variabile
  4. Calcolo integrale
  5. Vettori e loro operazioni
  6. Matrici e loro operazioni, determinante
  7. Funzioni di più variabili
  8. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
  9. Condizioni necessarie e sufficienti per ottimo libero di funzioni di più variabili
  10. Funzioni concave e convesse
  11. Applicazioni all'economia

Il programma è lo stesso per gli studenti frequentanti e gli studenti non frequentanti.

  1. Limitis and continuity
  2. Differential calculus for functions of real variable
  3. Unconstrained and constrained optimization for functions of real variable
  4. Integral calculus
  5. Vectors and their operations
  6. Matrices and their operations, determinants
  7. Functions of several variables
  8. Differential calculus for functions of several variables
  9. Necessary and sufficient conditions for unconstrained optimization for functions of several variables
  10. Concave and convex functions
  11. Applications to Economics

The list of topics is the same for both those students attending the lectures and those who do not.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Mattalia, C. e Privileggi, F., Matematica per le Scienze Economiche e Sociali, Volume 1: Funzioni di Una Variabile, Maggioli: Milano, 2015.

Capitoli 1, 2 (esclusi i paragrafi 2.4, 2.8, 2.9, 2.10), 4 (escluso il paragrafo 4.6), 5 e i paragrafi 8.1 e 8.3 dal testo Mattalia, C. e Privileggi, F., Matematica per le Scienze Economiche e Sociali, Volume 2: Algebra Lineare, Funzioni di Più Variabili e Ottimizzazione Statica, Maggioli, Milano, 2017.

Altro materiale potrà essere scaricato dal sito web del corso.

Un link (in inglese) utile in generale è il seguente: https://www.khanacademy.org/math/


Mattalia, C. and Privileggi, F., Matematica per le Scienze Economiche e Sociali, Vol. 1: Funzioni di Una Variabile, Maggioli: Milano, 2015

Chapters 1, 2 (except paragraphs 2.4, 2.8, 2.9, 2.10), 4 (except paragraph 4.6), 5, plus paragraphs 8.1 and 8.3 from the text Mattalia, C. e Privileggi, F., Matematica per le Scienze Economiche e Sociali, Volume 2: Algebra Lineare, Funzioni di Più Variabili e Ottimizzazione Statica, Maggioli, Milano, 2017.

Additional material will be available for download from the course web-site.

A useful link is the following: https://www.khanacademy.org/math/



Oggetto:

Note

Oggetto:

Altre informazioni

http://www.didattica-est.unito.it/do/home.pl/View?doc=home_appelli.html
Oggetto:
Ultimo aggiornamento: 14/06/2020 15:11
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