Corsi di Studio del Dipartimento di Economia e Statistica "Cognetti de Martiis"

E' richiesta la conoscenza degli argomenti di un corso di base di Matematica Generale e di uno di Statistica.

L'obiettivo dell'insegnamento è quello di fornire gli strumenti quantitativi utilizzati comunemente nella letteratura economica, necessari per affrontare gli insegnamenti successivi previsti dalla Laurea Magistrale in Economia dell'Ambiente, della Cultura e del Territorio. Il corso è costituito da due parti: la prima fornisce i necessari strumenti di Matematica, la seconda quelli di Statistica.

Lo studente dovrà acquisire la conoscenza degli strumenti tradizionali dell'analisi matematica e della statistica e la capacità di utilizzare tali tecniche per la costruzione di modelli quantitativi utilizzati nella soluzione dei problemi riguardanti le scienze economiche. La formazione all'interno della Laurea Magistrale in Economia dell'Ambiente, della Cultura e del Territorio sarà quindi completata e arricchita dalle seguenti competenze:

Conoscenza e capacità di comprensione

Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:

- Comprendere i principali concetti dell'algebra lineare e del calcolo differenziale per funzioni di più variabili

- Comprendere i problemi di ottimizzazione statica (sia nel caso libero sia in quello vincolato) presenti nella teoria economica

- Comprendere i concetti di base relativi alle equazioni differenziali ordinarie e ai problemi di ottimizzazione dinamica presenti nella teoria economica

- Comprendere la logica e i concetti fondanti del calcolo delle probabilità

- Comprendere la logica e i concetti fondanti della stima puntuale

- Comprendere la logica e i concetti fondanti della stima per intervallo

- Comprendere la logica e i concetti fondanti della verifica di ipotesi statistiche

 Conoscenza e capacità di comprensione applicate

Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:

- Applicare le conoscenze relative alle tecniche di ottimizzazione statica per la soluzione di problemi di carattere economico

- Applicare le conoscenze relative alle equazioni differenziali ordinarie e alle tecniche di ottimizzazione dinamica per la soluzione di problemi di carattere economico

- Applicare le conoscenze relative al calcolo delle probabilità per studiare e valutare situazioni di incertezza

- Applicare le conoscenze relative ai metodi di inferenza statistica per comprendere il comportamento dei fenomeni osservati e prendere decisioni sulla base dell'osservazione empirica degli stessi.

Autonomia di giudizio

Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:

- Interpretare le soluzioni di problemi di ottimizzazione statica (libera e vincolata) e di semplici equazioni differenziali ordinarie e di semplici problemi di ottimizzazione dinamica

- Valutare quali modelli probabilistici si adattano meglio a contesti e problematiche reali

- Valutare correttamente quali tecniche di inferenza statistica sono appropriate nei diversi contesti applicativi

Abilità comunicative

Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:

- Utilizzare il linguaggio tecnico dell'ottimizzazione comunemente applicata in campo economico

- Esporre e chiarire ad utenza non specialistica il senso e le conseguenze dei risultati delle proprie elaborazioni statistiche

Capacità di apprendere

Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:

- Formulare e risolvere problemi di ottimizzazione statica in ambito economico

- Risolvere semplici equazioni differenziali ordinarie e semplici problemi di ottimizzazione dinamica in ambito economico

- Utilizzare i concetti cardine relativi alla logica dell'inferenza per approfondire le relative tematiche

- Utilizzare i concetti appresi sulla regressione lineare bivariata per approfondire ad estendere le conoscenze sui modelli di regressione multivariata e sui modelli non lineari

L'insegnamento è suddiviso in 2 moduli, ciascuno costituito da 36 ore di lezioni frontali.

La modalità di verifica dell'apprendimento consiste in una prova scritta della durata di 1 ora e 30 minuti per ciascuno dei due moduli che compongono l'insegnamento. Con riferimento al modulo di Matematica, la prova è costituita da 3 esercizi e 2 domande di carattere teorico, volti ad accertare la padronanza delle tecniche di calcolo e la capacità di esposizione dei concetti teorici presentati durante l'insegnamento. Ciascun esercizio e ciascuna domanda ha un valore massimo di 6/30, per un totale di 30/30.

Con riferimento al modulo di Statistica la modalità di verifica dell'apprendimento consiste in una prova scritta della durata di 1 ora e 30 minuti, costituita da esercizi e da domande teoriche che riguardano l'analisi statistica di uno o più dataset forniti da parte del docente. Gli studenti devono dimostrare di possedere capacità di analisi e di formalizzazione in termini quantitativi di un problema, oltre alla sua soluzione attraverso le tecniche illustrate durante il corso.

Il voto finale dell'insegnamento è dato dalla media aritmetica dei voti dei due moduli. Le prove relative ai 2 moduli possono essere sostenute in occasione dello stesso appello oppure di appelli distinti, con il vincolo che l'esame deve essere completato entro la fine dell'anno accademico. Non vi è differenza nella prova di esame tra studenti frequentanti e studenti non frequentanti.

Ogni settimana una sessione di 2 ore di esercitazioni (sia per il modulo di Matematica sia per il modulo di Statistica) è dedicata alla soluzione di esercizi che mettono in pratica i concetti teorici illustrati durante il corso.

Parte 1: Matematica

- Vettori e matrici.

- Calcolo differenziale per funzioni di più variabili.

- Ottimizzazione libera per funzioni di più variabili.

- Ottimizzazione vincolata per funzioni di più variabili (con vincoli di uguaglianza e con vincoli di disuaguaglianza).

- Cenni su equazioni differenziali ordinarie e su ottimizzazione dinamica.

Parte 2: Statistica

- Calcolo delle probabilità: concezioni probabilistiche, probabilità sugli eventi, variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità, distribuzioni notevoli.

- Inferenza statistica: la logica del campionamento probabilistico. Statistiche campionarie. Stima puntuale. Approccio analogico alla stima puntuale. Media e varianza campionaria, loro distribuzione per campioni finiti e distribuzione asintotica. Proprietà degli stimatori. Introduzione alla stima di massima verosimiglianza, test d'ipotesi e intervalli di confidenza.

- Regressione lineare semplice: metodo di stima dei minimi quadrati, misure di adeguatezza del modello, distribuzione campionaria degli stimatori OLS, test d'ipotesi e intervalli di confidenza per un coefficiente di regressione, analisi della varianza, outliers e osservazioni influenti.

- Regressione lineare multipla: stimatori OLS, misure di adeguatezza del modello, distribuzione campionaria degli stimatori OLS, multicollinearità, test d'ipotesi e intervalli di confidenza per i coefficienti, metodi di selezione del modello.

Il programma dettagliato finale verrà reso disponibile sulla pagina web del corso.

Parte 1: Matematica

MATTALIA C., PRIVILEGGI F., Matematica per le Scienze Economiche e Sociali - Volume 2: Algebra Lineare, Funzioni di Più Variabili e Ottimizzazione Statica, Maggioli, Milano, 2017.

Parte 2: Statistica

Borra, Di Ciaccio - Statistica - metodologie per le scienze economiche e sociali, III edizione, McGraw Hill 2014.

I due moduli dell'insegnamento sono da considerarsi come esami distinti. Di conseguenza, in ciascun appello lo studente può, a scelta, sostenere l'esame di entrambi i moduli oppure di uno solo. In ogni appello le prove relative ai due moduli si svolgeranno in sequenza, una dopo l'altra per una durata di 1h30 ciascuna. Sarà reso noto quale modulo verrà svolto per primo. L'iscrizione va effettuata tramite il sistema ESSE3. Ciascuno dei due moduli può essere sostenuto al massimo 3 volte in un anno accademico - non contano gli eventuali ritiri dall'esame prima della fine dell'appello. Se il voto non è ritenuto soddisfacente per uno o entrambi i moduli, è possibile ridare gli esami corrispondenti: si deve rifiutare l'esito pubblicato su ESSE3 e ripresentarsi all'esame per i moduli da ripetere. In tal caso si rinuncia automaticamente alla votazione precedente del modulo che si ripete (anche in caso di ritiro), mentre viene mantenuta quella del modulo che non si ritenta. La votazione finale sarà data dalla media dei voti conseguiti nei 2 moduli nei più recenti tentativi.