- Oggetto:
- Oggetto:
Probabilità e inferenza statistica
- Oggetto:
Probability and statistical inference
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- SCP0075
- Docenti
- Andrea Scagni (Titolare del corso)
Luciana Dalla Valle (Titolare del corso) - Corso di studio
- Laurea magistrale in Metodi statistici ed economici per le decisioni - a Torino [0402M21]
- Anno
- 1° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 12
- SSD attività didattica
- SECS-S/01 - statistica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Fortemente consigliata/Recommended
- Tipologia esame
- Scritto
- Prerequisiti
-
E' fortemente consigliata la frequenza del precorso che si svolgerà immediatamente prima dell'inizio delle lezioni.
It is strongly recommended to attend the pre-course that will be held before the beginning of the semester. - Propedeutico a
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Tutti gli insegnamenti del secondo anno
The course is a prerequisite for all second year courses - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire una rigorosa conoscenza dei principali strumenti probabilistici per il trattamento di fenomeni aleatori e dei metodi fondamentali dell'inferenza statistica classica, con l’approfondimento concettuale e teorico di tecniche e metodi già introdotti nel percorso di studi triennale. Al tempo stesso, le competenze fornite sono base indispensabile per la corretta prosecuzione degli studi negli ambiti più specialistici.
The course will allow students to acquire a thorough knowledge of the main probabilistic tools to study random phenomena, as well as of the most common classical inference procedures and methods. Concepts already introduced during undergraduate studies will be reconsidered and examined in depth. The acquired knowledge will also offer a solid background for further studies in more specialized fields.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso fornisce una rigorosa conoscenza dei principali strumenti probabilistici per il trattamento di fenomeni aleatori e dei metodi fondamentali dell'inferenza statistica classica.
Gli studenti apprendono come applicare il calcolo delle probabilità e le tecniche inferenziali a problemi reali e come derivare risultati teorici in modo formale. Viene acquisita consapevolezza sui vantaggi e sui limiti delle metodologie trattate, in modo da saper valutare criticamente quali siano gli strumenti più adatti nelle specifiche situazioni da sottoporre ad analisi e quali siamo le migliori strategie di comunicazione dei risultati ottenuti nella loro applicazione in diversi contesti.
Inoltre, il corso fornisce agli studenti le capacità di consultare e comprendere studi, ricerche ed articoli scientifici per aggiornamento ed approfondimento.
The course will give students a thorough knowledge of the main probabilistic tools to study random phenomena, as well as of the most common classical inference procedures and methods.
Students will learn how to apply probability theory and inferential statistics to real problems and how to derive theoretical results in a formal way. They also will become aware of advantages and limitations of the presented methodologies, enabling them to critically evaluate which ones are suitable in specific situations to analyze, and which kind of strategies should be used to communicate statistical results in several contexts.
Moreover, the course provides students with the ability to consult and understand studies, researches and scientific papers to update and deepen their knowledge.- Oggetto:
Programma
Introduzione al Calcolo delle Probabilità e cenni della sua storia. La diverse concezioni probabilistiche. Definizione e teoria assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata, indipendenza. Probabilità totali e teorema di Bayes.
Variabili casuali. Funzioni di ripartizione e di densità. Valori attesi e momenti. Diseguaglianza di Chebischev. Funzione generatrice dei momenti.
Particolari famiglie parametriche di distribuzioni unidimensionali, discrete e continue. Teoremi limite e convergenze.
Variabili casuali multiple: distribuzioni congiunte, condizionate e marginali. Indipendenza stocastica. Momenti misti e valori attesi condizionati. Distribuzioni normale bivariata e multinomiale.
Trasformazioni di variabili casuali. Teorema centrale del limite.
Obiettivi dell'inferenza statistica. Tipi di campionamento. Campionamento e distribuzioni campionarie. Tipi di campionamento. Campionamento da distribuzioni normali. Statistiche d’ordine.
Stima puntuale di parametri. Metodi di ricerca degli stimatori. Proprietà degli stimatori puntuali. Famiglie esponenziali. Sufficienza. Stimatori con il metodo dei momenti. La funzione di verosimiglianza ed il principio di verosimiglianza, proprietà ottimali degli stimatori di massima verosimiglianza. Stimatori UMVUE.Stima per intervalli di parametri. Metodi per la ricerca di intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza (IC) nel caso di popolazioni normali, per famiglie di posizione e scala e ricerca di IC asintotici.
La verifica di ipotesi. Approcci di Fisher e Neyman-Pearson. Struttura probabilistica del test. Bontà di un test: funzione di potenza e ampiezza. Rapporto di verosimiglianza. Lemma di Neyman-Pearson.
Test uniformemente più potente. Test del rapporto di verosimiglianza (LRT) e relative proprietà. Test "score" e di Wald. Test di significatività e p-valore.
Dualità tra test e intervalli di confidenza. Insiemi di confidenza. Proprietà degli stimatori intervallari.
Verifica di ipotesi nel caso di popolazioni normali. Analisi della varianza (ANOVA) per il confronto di più medie. Verifica di ipotesi per il confronto di due o più varianze.
Modello di regressione semplice: stima di massima verosimiglianza, stima dei minimi quadrati ordinari (OLS), intervalli di confidenza e test per i parametri.
Introduzione ai metodi non parametrici. Test Chi-quadrato per bontà di adattamento, omogeneità e indipendenza. Funzione di ripartizione empirica e test di Kolmogorv-Smirnov. Stima a nucleo della funzione di densità.
Laboratorio di Inferenza con R.
Introduction to Probability and its history. Different probabilistic conceptions. Definition and axiomatic theory of probability. Conditional probability, independence. Total probabilities and Bayes' theorem.
Random variables. Distribution and density functions. Expected values and moments. Chebischev inequality. Moment generating function.
Particular parametric families of one-dimensional, discrete and continuous distributions. Limit theorems and convergences.
Multiple random variables: joint, conditional and marginal distributions. Stochastic independence. Mixed moments and conditional expected values. Bivariate Normal and Multinomial distributions.
Transformations of random variables. Central limit theorem.
Objectives of statistical inference. Sampling and sampling distributions. Types of sampling. Sampling from normal distributions. Order statistics.
Point estimation of parameters. Search methods for estimators. Properties of point estimators. Exponential families. Sufficiency. Method of moments estimators. The likelihood function and the likelihood principle, optimal properties of maximum likelihood estimators. UMVUE estimators.
Estimation for parameter intervals. Methods for finding confidence intervals. Confidence intervals (CI) for normal populations, for families of position and scale and finding asymptotic CIs.
Hypothesis testing. Fisher and Neyman-Pearson approaches. Probabilistic structure of the test. Goodness of a test: power function and amplitude. Likelihood ratio. Neyman-Pearson lemma.
Uniformly most powerful test. Likelihood ratio test (LRT) and related properties. "Score" and Wald tests. Significance tests and p-value.
Duality between tests and confidence intervals. Confidence sets. Properties of interval estimators.
Hypothesis testing for normal populations. Analysis of variance (ANOVA) for comparing multiple means. Hypothesis testing for comparing two or more variances.
Simple regression model: maximum likelihood estimation, ordinary least squares (OLS) estimation, confidence intervals and parameter tests.
Introduction to nonparametric methods. Chi-square test for goodness of fit, homogeneity and independence. Empirical distribution function and Kolmogorv-Smirnov test. Kernel estimation of the density function.
Inference Lab with R.
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Modalità di insegnamento
Le lezioni sono erogate in presenza.
I materiali dell’insegnamento saranno fruibili sulla pagina Moodle del corso. Verranno, inoltre, organizzati momenti d’interazione con gruppi di studenti online o, dove possibile, in presenza.
Le lezioni saranno affiancate da esercitazioni periodiche.Lessons are take place in the classroom.
All the teaching materials will be available on the Moodle page. Moreover, online (or face-to-face if possible) interaction sessions will be held with groups of students.
Lectures will be accompanied by periodical laboratory activities.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame consiste in una prova scritta che conterrà sia esercizi che domande di carattere teorico, finalizzata a valutare la piena conoscenza concettuale ed operativa degli argomenti presentati durante il corso. Allo scritto potrà eventualmente seguire una prova orale facoltativa.
La prova scritta si svolgerà in presenza.
La prova orale non è obbligatoria per tutti, ma la commissione si riserva la facoltà, qualora lo ritenga necessario, di procedere ad una verifica orale della preparazione dei candidati (in particolare qualora durante lo svolgimento della prova emergessero comportamenti anomali da parte di questi ultimi).
Data la complessità organizzativa degli appelli d'esame, si raccomanda di iscriversi con largo anticipo (ALMENO dieci giorni prima dell'appello) e di cancellare la propria iscrizione tempestivamente nel caso non si intenda più partecipare all'esame.
The exam will consist in a written test with both exercises and theoretical questions, in order to evaluate the full - conceptual and applicative - knowledge of the topics introduced in the course. After the written exam, an oral examination is optional.
The written test will take place in presence.
The oral exam is not compulsory, but the commission reserves the right, if it deems it necessary, to carry out an oral check of the competences of the candidates (in particular if anomalous behavior emerged during the test).
Due to the complex logistics involved, please register for exams as early as possible (at least ten days before); and remember to unsubscribe ASAP if you changed your mind and do not want to try an exam anymore.
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Attività di supporto
Alle lezioni verrà affiancato un ciclo di esercitazioni. Inoltre sono previste anche attività di tutorato per fornire supporto agli studenti che devono sostenere l'esame.
Lectures will be supported by a series of practical laboratories. Additional tutorship activities will be offered to help students to prepare for the exam.Testi consigliati e bibliografia
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Testi principali:
MOOD A.M., GRAYBILL F.A., BOES D.C. (1991) Introduzione alla statistica, McGraw-Hill
PICCOLO D. (2010) Statistica. Il Mulino
Testi di consultazione e approfondimento:
AZZALINI A. (1992) Inferenza Statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. Springer-Verlag
DALL’AGLIO G. (2003) Calcolo delle probabilità. Zanichelli
IEVA F., MASCI C., PAGANONI A.M. (2016) Laboratorio di statistica con R (2/Ed). Pearson
Main textbooks:
MOOD A.M., GRAYBILL F.A., BOES D.C. (1991) Introduzione alla statistica, McGraw-Hill
PICCOLO D. (2010) Statistica. Il Mulino
Additional references:
AZZALINI A. (1992) Inferenza Statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. Springer-Verlag
DALL’AGLIO G. (2003) Calcolo delle probabilità. Zanichelli
IEVA F., MASCI C., PAGANONI A.M. (2016) Laboratorio di statistica con R (2/Ed). Pearson
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Note
Nelle due settimane precedenti l’inizio delle lezioni del primo anno viene organizzato un "precorso" di Statistica, che ha l'obiettivo di riprendere, aggiornare e rafforzare le conoscenze di base, permettendo l’avvio del corso avanzato in modo più efficiente e consapevole.
Il precorso, indispensabile a coloro che non hanno alle spalle studi triennali nello stesso indirizzo disciplinare, è comunque fortemente consigliato a tutti gli studenti iscritti a SEED.
Il precorso si concluderà con un test finale, utile per un autovalutazione dello studente.
Gli/le studenti/esse con DSA o disabilità, sono pregati/e di prendere visione delle modalità di supporto (https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-con-disabilita) e di accoglienza (https://www.unito.it/accoglienza-studenti-con-disabilita-e-dsa) di Ateneo, e in particolare delle procedure necessarie per il supporto in sede d’esame (https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-con-disabilita/supporto-
agli-studenti-con-disabilita-sostenere-gli-esami).In the two weeks preceding the start of the first year lessons, a "pre-course" of Statistics will be organized, aiming to resume, update and strengthen the knowledge of the basic notions of the discipline, allowing the advanced course to start in a more efficient way.
The pre-course, essential for those who do not have three-year studies in the same field of study, is however strongly recommended to all students enrolled in SEED.
The pre-course will end with a final test, useful for a student self-assessment.
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Altre informazioni
http://www.didattica-est.unito.it/do/home.pl/View?doc=home_appelli.html- Registrazione
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