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Oggetto:
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Probabilità e inferenza statistica

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Probability and statistical inference

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Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
SCP0075
Docenti
Andrea Scagni (Titolare del corso)
Elena Siletti (Titolare del corso)
Silvia Likavec (Esercitatore)
Corso di studio
Laurea magistrale in Metodi statistici ed economici per le decisioni - a Torino [0402M21]
Anno
1° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
Caratterizzante
Crediti/Valenza
12
SSD attività didattica
SECS-S/01 - statistica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Consigliata/Recommended
Tipologia esame
Scritto
Prerequisiti

E' fortemente consigliata la frequenza del precorso che si svolgerà immediatamente prima dell'inizio delle lezioni.


It is strongly recommended to attend the pre-course that will be held before the beginning of the semester.

Propedeutico a

Tutti gli insegnamenti del secondo anno


The course is a prerequisite for all second year courses

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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi


Il corso si propone di fornire una rigorosa conoscenza dei principali strumenti probabilistici per il trattamento di fenomeni aleatori e dei metodi fondamentali dell'inferenza statistica classica, con l’approfondimento concettuale e teorico di tecniche e metodi già introdotti nel percorso di studi triennale. Al tempo stesso, le competenze fornite sono base indispensabile per la corretta prosecuzione degli studi negli ambiti più specialistici.
 


The course will allow students to acquire a thorough knowledge of the main probabilistic tools to study random phenomena, as well as of the most common classical inference procedures and methods. Concepts already introduced during undergraduate studies will be reconsidered and examined in depth. The acquired knowledge will also offer a solid background for further studies in more specialized fields.

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Risultati dell'apprendimento attesi


Il corso fornisce una rigorosa conoscenza dei principali strumenti probabilistici per il trattamento di fenomeni aleatori e dei metodi fondamentali dell'inferenza statistica classica.
Gli studenti apprendono come applicare il calcolo delle probabilità e le tecniche inferenziali a problemi reali e come derivare risultati teorici in modo formale. Viene acquisita consapevolezza sui vantaggi e sui limiti delle metodologie trattate, in modo da saper valutare criticamente quali siano gli strumenti più adatti nelle specifiche situazioni da sottoporre ad analisi e quali siamo le migliori strategie di comunicazione dei risultati ottenuti nella loro applicazione in diversi contesti.
Inoltre, il corso fornisce agli studenti le capacità di consultare e comprendere studi, ricerche ed articoli scientifici per aggiornamento ed approfondimento.


The course will give students a thorough knowledge of the main probabilistic tools to study random phenomena, as well as of the most common classical inference procedures and methods.

Students will learn how to apply probability theory and inferential statistics to real problems and how to derive theoretical results in a formal way. They also will become aware of advantages and limitations of the presented methodologies, enabling them to critically evaluate which ones are suitable in specific situations to analyze, and which kind of strategies should be used to communicate statistical results in several contexts.
Moreover, the course provides students with the ability to consult and understand studies, researches and scientific papers to update and deepen their knowledge.

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Programma


Introduzione al Calcolo delle Probabilità. Definizione assiomatica di probabilità.

Variabili casuali. Funzioni di ripartizione e di densità. Valori attesi e momenti. Funzione generatrice dei momenti.

Particolari famiglie parametriche di distribuzioni unidimensionali, discrete e continue.

Distribuzioni congiunte, condizionate e marginali. Indipendenza stocastica. Momenti misti e valori attesi condizionati. Distribuzione normale bidimensionale.

Teoremi limite e convergenze. Funzioni di un vettore aleatorio. La distribuzione normale multivariata.

Obiettivi dell'inferenza statistica. Campionamento e distribuzioni campionarie. Campionamento da distribuzioni normali. Statistiche d’ordine.

Stima puntuale di parametri. Metodi di ricerca degli stimatori. Proprietà degli stimatori puntuali. Famiglie esponenziali. Sufficienza e completezza. La funzione di verosimiglianza ed il principio di verosimiglianza, proprietà ottimali degli stimatori di massima verosimiglianza.


Stima per intervalli di parametri. Metodi per la ricerca di intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza (IC) nel caso di popolazioni normali, per famiglie di posizione e scala e ricerca di IC asintotici.

La verifica di ipotesi. Approcci di Fisher e Neyman-Pearson. Struttura probabilistica del test. Bontà di un test: funzione di potenza e ampiezza. Rapporto di verosimiglianza. Lemma di Neyman-Pearson.

Test uniformemente più potente. Test del rapporto di verosimiglianza (LRT) e relative proprietà. Test "score" e di Wald. Test di significatività e p-valore.

Dualità tra test e intervalli di confidenza. Insiemi di confidenza. Proprietà degli stimatori intervallari.

Verifica di ipotesi nel caso di popolazioni normali. Analisi della varianza (ANOVA) per il confronto di più medie. Verifica di ipotesi per il confronto di due o più varianze.

Modello di regressione semplice: stima di massima verosimiglianza, stima dei minimi quadrati ordinari (OLS), intervalli di confidenza e test per i parametri.

Introduzione ai metodi non parametrici. Test Chi-quadrato per bontà di adattamento, omogeneità e indipendenza. Funzione di ripartizione empirica e test di Kolmogorv-Smirnov. Stima a nucleo della funzione di densità.

Laboratorio di Inferenza con R.



Introduction to probability. The axiomatic definition of probability.

Random variables. Distribution and density functions. Expected values and moments. Moments generating function.

Particular parametric families of discrete and continuous univariate distributions.
Bivariate random variables. Joint, conditional and marginal distributions. Mixed moments and conditional expected values. Bivariate normal distribution.

Convergence of sequences of random variables and limit theorems. Functions of a random vector. Multivariate normal distributions.

Introduction to Statistical Inference. Random samples and sampling distributions. Sampling from normal populations. Order statistics.

Point estimation of parameters. Methods for finding estimators. Properties of point estimators. Exponential families of distributions. Sufficient and complete statistics. Likelihood functions and likelihood principle, optimal properties of maximum likelihood estimators.

Interval estimation of parameters. Methods for finding confidence intervals.
Hypothesis testing. Neyman-Pearson approach. Likelihood ratio test.
Introduction to nonparametric methods.

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Modalità di insegnamento

Le lezioni sono erogate in presenza.

I materiali dell’insegnamento saranno fruibili sulla pagina Moodle del corso. Verranno, inoltre, organizzati momenti d’interazione con gruppi di studenti online o, dove possibile, in presenza.
Le lezioni saranno affiancate da esercitazioni periodiche.

Lessons are take place in the classroom.

All the teaching materials will be available on the Moodle page. Moreover, online (or face-to-face if possible) interaction sessions will be held with groups of students.
Lectures will be accompanied by periodical laboratory activities.


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Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame consiste in una prova scritta che conterrà sia esercizi che domande di carattere teorico, finalizzata a valutare la piena conoscenza concettuale ed operativa degli argomenti presentati durante il corso. Allo scritto potrà eventualmente seguire una prova orale facoltativa.

La prova scritta si svolgerà in presenza. 

Per i soli studenti con fragilità sanitarie certificate sarà possibile sostenere l'esame in modalità telematica con l'uso di personal computer, facendone esplicita richiesta. Per tali casi valgono le seguenti indicazioni:

  • All'atto dell'iscrizione all'esame va segnalata nelle note la problematica.
  • Prima degli appelli gli studenti potranno essere invitati a partecipare ad una prova preliminare per risolvere eventuali problemi legati alla connessione, al software o all'hardware.

La prova online essa verrà sostenuta su carta in collegamento WebEx (con webcam accesa per il collegamento audio e video tra docenti e studenti) con la somministrazione e la consegna degli elaborati scansionati/fotografati tramite piattaforma Moodle. Esercizi e domande verranno erogati sequenzialmente (il tempo disponibile per rispondere ad ogni esercizio/domanda sarà comunicato via via).

La prova orale non è obbligatoria per tutti, ma la commissione si riserva la facoltà, qualora lo ritenga necessario, di procedere ad una verifica orale della preparazione dei candidati (in particolare qualora durante lo svolgimento della prova emergessero comportamenti anomali da parte di questi ultimi). Per gli studenti che svolgeranno l’esame in remoto si terrà in collegamento WebEx (con webcam e microfono attivi).


Data la complessità organizzativa degli appelli d'esame, si raccomanda di iscriversi con largo anticipo (ALMENO dieci giorni prima dell'appello) e di cancellare la propria iscrizione tempestivamente nel caso non si intenda più partecipare all'esame.
 

The exam will consist in a written test with both exercises and theoretical questions, in order to evaluate the full - conceptual and applicative - knowledge of the topics introduced in the course. After the written exam, an oral examination is optional.

The written test will take place in presence.

Only for students with certified health frailty it will be possible to take the exam online with the use of a personal computer, by making an explicit request. For such cases the following indications apply:

  • When registering for the exam, the problem must be reported in the notes.
  • Before the sessions, students may be invited to participate in a preliminary test to solve any problems related to the connection, software or hardware.

If the written part takes place in remote online mode, it will be written on paper during a WebEx connection (with webcam on for audio and video connection between teachers and students) with the administration and delivery of the scanned / photographed works via Moodle platform. Exercises and theoretical questions will be delivered sequentially (the time available to answer each exercise / question will be communicated at the moment).

The oral exam is not compulsory, but the commission reserves the right, if it deems it necessary, to carry out an oral check of the competences of the candidates (in particular if anomalous behavior emerged during the test). It will be in connection with WebEx (with the webcam and microphone on) if the exam is hold in remote online mode.

Due to the complex logistics involved, please register for exams as early as possible (at least ten days before); and remember to unsubscribe ASAP if you changed your mind and do not want to try an exam anymore.



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Attività di supporto


Alle lezioni verrà affiancato un ciclo di esercitazioni.



Lectures will be supported by a series of practical laboratories.


Testi consigliati e bibliografia

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Testi principali: 

MOOD A.M., GRAYBILL F.A., BOES D.C. (1991) Introduzione alla statistica, McGraw-Hill

PICCOLO D. (2010) Statistica. Il Mulino

 

Testi di consultazione e approfondimento:

AZZALINI A. (1992) Inferenza Statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. Springer-Verlag

DALL’AGLIO G. (2003) Calcolo delle probabilità. Zanichelli

IEVA F., MASCI C., PAGANONI A.M. (2016) Laboratorio di statistica con R (2/Ed). Pearson


Main textbooks:

MOOD A.M., GRAYBILL F.A., BOES D.C. (1991) Introduzione alla statistica, McGraw-Hill

PICCOLO D. (2010) Statistica. Il Mulino

 

Additional references:

AZZALINI A. (1992) Inferenza Statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. Springer-Verlag

DALL’AGLIO G. (2003) Calcolo delle probabilità. Zanichelli

IEVA F., MASCI C., PAGANONI A.M. (2016) Laboratorio di statistica con R (2/Ed). Pearson




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Note

Nelle due settimane precedenti l’inizio delle lezioni del primo anno viene organizzato un "precorso" di Statistica, che ha l'obiettivo di riprendere, aggiornare e rafforzare le conoscenze di base, permettendo l’avvio del corso avanzato in modo più efficiente e consapevole.

Il precorso, indispensabile a coloro che non hanno alle spalle studi triennali nello stesso indirizzo disciplinare, è comunque fortemente consigliato a tutti gli studenti iscritti a SEED.

Il precorso si concluderà con un test finale, utile per un autovalutazione dello studente.

In the two weeks preceding the start of the first year lessons, a "pre-course" of Statistics will be organized, aiming to resume, update and strengthen the knowledge of the basic notions of the discipline, allowing the advanced course to start in a more efficient way.

The pre-course, essential for those who do not have three-year studies in the same field of study, is however strongly recommended to all students enrolled in SEED.

The pre-course will end with a final test, useful for a student self-assessment.

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Altre informazioni

http://www.didattica-est.unito.it/do/home.pl/View?doc=home_appelli.html
Registrazione
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    Ultimo aggiornamento: 19/09/2022 13:51
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