Corsi di Studio del Dipartimento di Economia e Statistica "Cognetti de Martiis"

E' fortemente consigliata la frequenza del precorso che si svolgerà immediatamente prima dell'inizio delle lezioni.

Tutti gli insegnamenti del secondo anno

Il corso si propone di fornire una rigorosa conoscenza dei principali strumenti probabilistici per il trattamento di fenomeni aleatori e dei metodi fondamentali dell'inferenza statistica classica, con l’approfondimento concettuale e teorico di tecniche e metodi già introdotti nel percorso di studi triennale. Al tempo stesso, le competenze fornite sono base indispensabile per la corretta prosecuzione degli studi negli ambiti più specialistici.
 

Il corso fornisce una rigorosa conoscenza dei principali strumenti probabilistici per il trattamento di fenomeni aleatori e dei metodi fondamentali dell'inferenza statistica classica.
Gli studenti apprendono come applicare il calcolo delle probabilità e le tecniche inferenziali a problemi reali e come derivare risultati teorici in modo formale. Viene acquisita consapevolezza sui vantaggi e sui limiti delle metodologie trattate, in modo da saper valutare criticamente quali siano gli strumenti più adatti nelle specifiche situazioni da sottoporre ad analisi e quali siamo le migliori strategie di comunicazione dei risultati ottenuti nella loro applicazione in diversi contesti.
Inoltre, il corso fornisce agli studenti le capacità di consultare e comprendere studi, ricerche ed articoli scientifici per aggiornamento ed approfondimento.

Le lezioni sono erogate in presenza, utilizzando le aule fino alla loro capienza massima. L'accesso degli studenti alle lezioni in presenza può avvenire esclusivamente attraverso il possesso del green pass e la prenotazione obbligatoria del posto in aula tramite il software Student booking.

E' anche possibile seguire le lezioni in diretta streaming collegandosi alle pagine webex:

https://unito.webex.com/meet/andrea.scagni (prima parte),

https://unito.webex.com/meet/rosaria.ignaccolo (seconda parte).

I materiali dell’insegnamento saranno fruibili sulla pagina Moodle del corso. Verranno, inoltre, organizzati momenti d’interazione con gruppi di studenti online o, dove possibile, in presenza.
Le lezioni saranno affiancate da esercitazioni periodiche.

L’esame consiste in una prova scritta che conterrà sia esercizi che domande di carattere teorico, finalizzata a valutare la piena conoscenza concettuale ed operativa degli argomenti presentati durante il corso. Allo scritto potrà eventualmente seguire una prova orale facoltativa.

La prova scritta si svolgerà in presenza. 

Per i soli studenti con fragilità sanitarie certificate o residenti fuori regione sarà possibile sostenere l'esame in modalità telematica con l'uso di personal computer, facendone esplicita richiesta. Per tali casi valgono le seguenti indicazioni:

• All'atto dell'iscrizione all'esame va segnalata nelle note la problematica.
  
• Prima degli appelli gli studenti potranno essere invitati a partecipare ad una prova preliminare per risolvere eventuali problemi legati alla connessione, al software o all'hardware.

La prova online essa verrà sostenuta su carta in collegamento WebEx (con webcam accesa per il collegamento audio e video tra docenti e studenti) con la somministrazione e la consegna degli elaborati scansionati/fotografati tramite piattaforma Moodle. Esercizi e domande verranno erogati sequenzialmente (il tempo disponibile per rispondere ad ogni esercizio/domanda sarà comunicato via via).

La prova orale non è obbligatoria per tutti, ma la commissione si riserva la facoltà, qualora lo ritenga necessario, di procedere ad una verifica orale della preparazione dei candidati (in particolare qualora durante lo svolgimento della prova emergessero comportamenti anomali da parte di questi ultimi). Per gli studenti che svolgeranno l’esame in remoto si terrà in collegamento WebEx (con webcam e microfono attivi).

Data la complessità organizzativa degli appelli d'esame, si raccomanda di iscriversi con largo anticipo (ALMENO dieci giorni prima dell'appello) e di cancellare la propria iscrizione tempestivamente nel caso non si intenda più partecipare all'esame.
 

Alle lezioni verrà affiancato un ciclo di esercitazioni.

Introduzione al Calcolo delle Probabilità. Definizione assiomatica di probabilità.

Variabili casuali. Funzioni di ripartizione e di densità. Valori attesi e momenti. Funzione generatrice dei momenti.

Particolari famiglie parametriche di distribuzioni unidimensionali, discrete e continue.

Distribuzioni congiunte, condizionate e marginali. Indipendenza stocastica. Momenti misti e valori attesi condizionati. Distribuzione normale bidimensionale.

Teoremi limite e convergenze. Funzioni di un vettore aleatorio. La distribuzione normale multivariata.

Obiettivi dell'inferenza statistica. Campionamento e distribuzioni campionarie. Campionamento da distribuzioni normali. Statistiche d’ordine.

Stima puntuale di parametri. Metodi di ricerca degli stimatori. Proprietà degli stimatori puntuali. Famiglie esponenziali. Sufficienza e completezza. La funzione di verosimiglianza ed il principio di verosimiglianza, proprietà ottimali degli stimatori di massima verosimiglianza.

Stima per intervalli di parametri. Metodi per la ricerca di intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza (IC) nel caso di popolazioni normali, per famiglie di posizione e scala e ricerca di IC asintotici.

La verifica di ipotesi. Approcci di Fisher e Neyman-Pearson. Struttura probabilistica del test. Bontà di un test: funzione di potenza e ampiezza. Rapporto di verosimiglianza. Lemma di Neyman-Pearson.

Test uniformemente più potente. Test del rapporto di verosimiglianza (LRT) e relative proprietà. Test "score" e di Wald. Test di significatività e p-valore.

Dualità tra test e intervalli di confidenza. Insiemi di confidenza. Proprietà degli stimatori intervallari.

Verifica di ipotesi nel caso di popolazioni normali. Analisi della varianza (ANOVA) per il confronto di più medie. Verifica di ipotesi per il confronto di due o più varianze.

Modello di regressione semplice: stima di massima verosimiglianza, stima dei minimi quadrati ordinari (OLS), intervalli di confidenza e test per i parametri.

Introduzione ai metodi non parametrici. Test Chi-quadrato per bontà di adattamento, omogeneità e indipendenza. Funzione di ripartizione empirica e test di Kolmogorv-Smirnov. Stima a nucleo della funzione di densità.

Laboratorio di Inferenza con R.

Testi principali: 

MOOD A.M., GRAYBILL F.A., BOES D.C. (1991) Introduzione alla statistica, McGraw-Hill

PICCOLO D. (2010) Statistica. Il Mulino

 

Testi di consultazione e approfondimento:

AZZALINI A. (1992) Inferenza Statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. Springer-Verlag

DALL’AGLIO G. (2003) Calcolo delle probabilità. Zanichelli

IEVA F., MASCI C., PAGANONI A.M. (2016) Laboratorio di statistica con R (2/Ed). Pearson

Nelle due settimane precedenti l’inizio delle lezioni del primo anno viene organizzato un "precorso" di Statistica, che ha l'obiettivo di riprendere, aggiornare e rafforzare le conoscenze di base, permettendo l’avvio del corso avanzato in modo più efficiente e consapevole.

Il precorso, indispensabile a coloro che non hanno alle spalle studi triennali nello stesso indirizzo disciplinare, è comunque fortemente consigliato a tutti gli studenti iscritti a SEED.

Il precorso si concluderà con un test finale, utile per un autovalutazione dello studente.

Per il 2021-22 il precorso si terrà in aula C2 del CLE (in presenza) nei giorni 6, 8, 10, 14 e 16 settembre 2021 con orario 14-16 con contemporanea trasmissione della lezione in streaming.

N.B.: Le modalità di svolgimento dell'attività didattica potranno subire variazioni in base alle limitazioni imposte dalla crisi sanitaria in corso.