- Oggetto:
- Oggetto:
Probabilità e inferenza statistica
- Oggetto:
Probability and statistical inference
- Oggetto:
Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- SCP0075
- Docenti
- Rosaria Ignaccolo (Titolare del corso)
Andrea Scagni (Titolare del corso)
Silvia Likavec (Esercitatore) - Corso di studi
- Laurea magistrale in Metodi statistici ed economici per le decisioni - a Torino [0402M21]
- Anno
- 1° anno
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 12
- SSD dell'attività didattica
- SECS-S/01 - statistica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Consigliata/Recommended
- Tipologia d'esame
- Scritto
- Prerequisiti
-
E' fortemente consigliata la frequenza del precorso che si svolgerà immediatamente prima dell'inizio delle lezioni.
It is strongly recommended to attend the pre-course that will be held before the beginning of the semester. - Propedeutico a
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Tutti gli insegnamenti del secondo anno
The course is a prerequisite for all second year courses - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire una rigorosa conoscenza dei principali strumenti probabilistici per il trattamento di fenomeni aleatori e dei metodi fondamentali dell'inferenza statistica classica, con l’approfondimento concettuale e teorico di tecniche e metodi già introdotti nel percorso di studi triennale. Al tempo stesso, le competenze fornite sono base indispensabile per la corretta prosecuzione degli studi negli ambiti più specialistici.
The course will allow students to acquire a thorough knowledge of the main probabilistic tools to study random phenomena, as well as of the most common classical inference procedures and methods. Concepts already introduced during undergraduate studies will be reconsidered and examined in depth. The acquired knowledge will also offer a solid background for further studies in more specialized fields.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso fornisce una rigorosa conoscenza dei principali strumenti probabilistici per il trattamento di fenomeni aleatori e dei metodi fondamentali dell'inferenza statistica classica.
Gli studenti apprendono come applicare il calcolo delle probabilità e le tecniche inferenziali a problemi reali e come derivare risultati teorici in modo formale. Viene acquisita consapevolezza sui vantaggi e sui limiti delle metodologie trattate, in modo da saper valutare criticamente quali siano gli strumenti più adatti nelle specifiche situazioni da sottoporre ad analisi e quali siamo le migliori strategie di comunicazione dei risultati ottenuti nella loro applicazione in diversi contesti.
Inoltre, il corso fornisce agli studenti le capacità di consultare e comprendere studi, ricerche ed articoli scientifici per aggiornamento ed approfondimento.
The course will give students a thorough knowledge of the main probabilistic tools to study random phenomena, as well as of the most common classical inference procedures and methods.
Students will learn how to apply probability theory and inferential statistics to real problems and how to derive theoretical results in a formal way. They also will become aware of advantages and limitations of the presented methodologies, enabling them to critically evaluate which ones are suitable in specific situations to analyze, and which kind of strategies should be used to communicate statistical results in several contexts.
Moreover, the course provides students with the ability to consult and understand studies, researches and scientific papers to update and deepen their knowledge.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni frontali, svolte con l'ausilio di supporti informatici e multimediali e affiancate da esercitazioni periodiche.
Classroom lectures conducted with computer and mutimedia support, and accompanied by pediodical laboratory activities.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
MODALITA’ DI VERIFICA ONLINE A SEGUITO DELL’EMERGENZA SANITARIA COVID-19
Gli esami della sessione estiva 2020 si svolgeranno in modalità online a distanza e prevedono un esame scritto (con eventuale orale).
Data la complessità organizzativa degli appelli d'esame, si raccomanda di iscriversi con largo anticipo (ALMENO dieci giorni prima dell'appello) e di cancellarsi tempestivamente nel caso non si intenda più partecipare all'esame.
La prova scritta verrà sostenuta su carta in collegamento WebEx (con webcam accesa per il collegamento audio e video tra docenti e studenti) con la somministrazione e la consegna degli elaborati scansionati/fotografati tramite piattaforma Moodle. Essa conterrà sia esercizi che domande di carattere teorico (come già accadeva per i compiti in presenza), che verranno erogati sequenzialmente (il tempo disponibile per rispondere ad ogni esercizio/domanda sarà comunicato via via).
La prova orale non è obbligatoria per tutti, ma la commissione si riserva la facoltà, qualora lo ritenga necessario, di procedere ad una verifica orale della preparazione dei candidati (in particolare qualora durante lo svolgimento della prova emergessero comportamenti anomali da parte di questi ultimi).
La prova orale si terrà in collegamento WebEx (con webcam accesa) con un calendario da fissare evitando eventuali sovrapposizioni con altri esami.
Modalità pre-Covid-19 NON prevista per la sessione estiva:
L’esame consiste in una prova scritta che conterrà sia esercizi che domande di carattere teorico, finalizzata a valutare la piena conoscenza concettuale ed operativa degli argomenti presentati durante il corso. Allo scritto potrà eventualmente seguire una prova orale facoltativa.
ONLINE EXAM PROCEDURE DUE TO THE HEALTH EMERGENCY COVID-19
The exams of the 2020 summer session will take place online and will consist in a written exam (with an oral exam if necessary).
Due to the complex logistics involved, please register for exams as early as possible (at least ten days before); and remember to unsubscribe ASAP if you changed your mind and do not want to try an exam anymore.
The written test will be held on paper in WebEx connection (with webcam on for audio and video connection between teachers and students) with the administration and delivery of the scanned / photographed works via Moodle platform. It will contain both exercises and theoretical questions (as already happened for normal exams), which will be delivered sequentially (the time available to answer each exercise / question will be communicated at the moment).
The oral exam is not compulsory, but the commission reserves the right, if it deems it necessary, to carry out an oral check of the competences of the candidates (in particular if anomalous behavior emerged during the test).
The oral exam will be held in WebEx connection (with webcam on) with a calendar to be fixed avoiding any overlaps with other exams.
Pre-Covid-19 mode NOT active for the summer session
The exam will consist in a written test with both exercises and theoretical questions, in order to evaluate the full - conceptual and applicative - knowledge of the topics introduced in the course. After the written exam, an oral examination is optional.
- Oggetto:
Attività di supporto
Alle lezioni verrà affiancato un ciclo di esercitazioni.
Lectures will be supported by a series of practical laboratories.- Oggetto:
Programma
Introduzione al Calcolo delle Probabilità. Definizione assiomatica di probabilità.
Variabili casuali. Funzioni di ripartizione e di densità. Valori attesi e momenti. Funzione generatrice dei momenti.
Particolari famiglie parametriche di distribuzioni unidimensionali, discrete e continue.
Distribuzioni congiunte, condizionate e marginali. Indipendenza stocastica. Momenti misti e valori attesi condizionati. Distribuzione normale bidimensionale.
Teoremi limite e convergenze. Funzioni di un vettore aleatorio. La distribuzione normale multivariata.
Obiettivi dell'inferenza statistica. Campionamento e distribuzioni campionarie. Campionamento da distribuzioni normali. Statistiche d’ordine.
Stima puntuale di parametri. Metodi di ricerca degli stimatori. Proprietà degli stimatori puntuali. Famiglie esponenziali. Sufficienza e completezza. La funzione di verosimiglianza ed il principio di verosimiglianza, proprietà ottimali degli stimatori di massima verosimiglianza.
Stima per intervalli di parametri. Metodi per la ricerca di intervalli di confidenza.
La verifica di ipotesi. L'impostazione di Neyman-Pearson. Il test del rapporto di verosimiglianza.
Introduzione ai metodi non parametrici.
Introduction to probability. The axiomatic definition of probability.
Random variables. Distribution and density functions. Expected values and moments. Moments generating function.
Particular parametric families of discrete and continuous univariate distributions.
Bivariate random variables. Joint, conditional and marginal distributions. Mixed moments and conditional expected values. Bivariate normal distribution.
Convergence of sequences of random variables and limit theorems. Functions of a random vector. Multivariate normal distributions.
Introduction to Statistical Inference. Random samples and sampling distributions. Sampling from normal populations. Order statistics.
Point estimation of parameters. Methods for finding estimators. Properties of point estimators. Exponential families of distributions. Sufficient and complete statistics. Likelihood functions and likelihood principle, optimal properties of maximum likelihood estimators.
Interval estimation of parameters. Methods for finding confidence intervals.
Hypothesis testing. Neyman-Pearson approach. Likelihood ratio test.
Introduction to nonparametric methods.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Testo principale:
MOOD A.M., GRAYBILL F.A., BOES D.C. (1991) Introduzione alla statistica, McGraw-Hill
Testi di consultazione e approfondimento:
AZZALINI A. (1992) Inferenza Statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. Springer-Verlag
PICCOLO D. (2010) Statistica. Il Mulino
DALL’AGLIO G. (2003) Calcolo delle probabilità. Zanichelli
Main textbook:
MOOD A.M., GRAYBILL F.A., BOES D.C. (1991) Introduzione alla statistica, McGraw-Hill
Additional references:
AZZALINI A. (1992) Inferenza Statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. Springer-Verlag
PICCOLO D. (2010) Statistica. Il Mulino
DALL’AGLIO G. (2003) Calcolo delle probabilità. Zanichelli
- Oggetto:
Altre informazioni
http://www.didattica-est.unito.it/do/home.pl/View?doc=home_appelli.html- Oggetto:
