- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi quantitativi per l'economia
- Oggetto:
Quantitative methods for economics
- Oggetto:
Anno accademico 2021/2022
- Codice dell'attività didattica
- ECM0265
- Docenti
- Andrea Scagni (Titolare del corso)
Michele Belloni (Titolare del corso)
Claudio Mattalia (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea magistrale in Economia dell'Ambiente, della Cultura e del Territorio - a Torino [0403M21]
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Annualità singola (A1)
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 12
- SSD dell'attività didattica
- SECS-S/01 - statistica
- Modalità di erogazione
- Mista
- Lingua di insegnamento
- Italiano e Inglese
- Modalità di frequenza
- Consigliata/Recommended
- Tipologia d'esame
- Scritto
- Prerequisiti
-
E' richiesta la conoscenza degli argomenti di un corso di base di Matematica Generale e di uno di Statistica.
The knowledge of the topics of a basic course of General Mathematics and of a basic course of Statistics is required. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'obiettivo dell'insegnamento è quello di fornire gli strumenti quantitativi utilizzati comunemente nella letteratura economica, necessari per affrontare gli insegnamenti successivi previsti dalla Laurea Magistrale in Economia dell'Ambiente, della Cultura e del Territorio. Il corso è costituito da due moduli: il primo fornisce i necessari strumenti di Matematica e Statistica, il secondo quelli di Econometria.
The objective of the course is to provide the quantitative tools commonly used in the economic literature, necessary to face the subsequent courses of the Laurea Magistrale in Environmental, Culture and Territory Economics. The course consists of two modules: the first one provides the necessary tools of Mathematics and Statistics, the second one those of Econometrics.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà acquisire la conoscenza degli strumenti tradizionali dell'analisi matematica, della statistica e dell'econometria e la capacità di utilizzare tali tecniche per la costruzione di modelli quantitativi utilizzati nella soluzione dei problemi riguardanti le scienze economiche. La formazione all'interno della Laurea Magistrale in Economia dell'Ambiente, della Cultura e del Territorio sarà quindi completata e arricchita dalle seguenti competenze:
Conoscenza e capacità di comprensione
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
- Comprendere i principali concetti dell'algebra lineare e del calcolo differenziale per funzioni di più variabili
- Comprendere i problemi di ottimizzazione statica (sia nel caso libero sia in quello vincolato) presenti nella teoria economica
- Comprendere i concetti di base relativi alle equazioni differenziali ordinarie e ai problemi di ottimizzazione dinamica presenti nella teoria economica
- Comprendere la logica e i concetti fondanti del calcolo delle probabilità
- Comprendere la logica e i concetti fondanti della stima puntuale
- Comprendere la logica e i concetti fondanti della stima per intervallo
- Comprendere la logica e i concetti fondanti della verifica di ipotesi statistiche
- Comprendere la logica e i concetti fondanti dell'econometria
Conoscenza e capacità di comprensione applicate
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
- Applicare le conoscenze relative alle tecniche di ottimizzazione statica per la soluzione di problemi di carattere economico
- Applicare le conoscenze relative alle equazioni differenziali ordinarie e alle tecniche di ottimizzazione dinamica per la soluzione di problemi di carattere economico
- Applicare le conoscenze relative al calcolo delle probabilità per studiare e valutare situazioni di incertezza
- Applicare le conoscenze relative ai metodi di inferenza statistica per comprendere il comportamento dei fenomeni osservati e prendere decisioni sulla base dell'osservazione empirica degli stessi.
- Applicare le conoscenze di base relative all'econometria per l'analisi di fenomeni economici
Autonomia di giudizio
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
- Interpretare le soluzioni di problemi di ottimizzazione statica (libera e vincolata) e di semplici equazioni differenziali ordinarie e di semplici problemi di ottimizzazione dinamica
- Valutare quali modelli probabilistici si adattano meglio a contesti e problematiche reali
- Valutare correttamente quali tecniche di inferenza statistica sono appropriate nei diversi contesti applicativi
- Valutare quali tecniche econometriche sono appropriate nello studio dei fenomeni economici
Abilità comunicative
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
- Utilizzare il linguaggio tecnico dell'ottimizzazione comunemente applicata in campo economico
- Esporre e chiarire ad utenza non specialistica il senso e le conseguenze dei risultati delle proprie elaborazioni statistiche
- Utilizzare il linguaggio tecnico dell'econometria comunemente applicata in campo economico
Capacità di apprendere
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
- Formulare e risolvere problemi di ottimizzazione statica in ambito economico
- Risolvere semplici equazioni differenziali ordinarie e semplici problemi di ottimizzazione dinamica in ambito economico
- Utilizzare i concetti cardine relativi alla logica dell'inferenza per approfondire le relative tematiche
- Utilizzare i concetti appresi sulla regressione lineare bivariata per approfondire ad estendere le conoscenze sui modelli di regressione multivariata e sui modelli non lineari
- Utilizzare i concetti cardine relativi all'econometria per interpretare i fenomeni economici
The student is expected to acquire the knowledge of the traditional instruments of mathematical analysis, of statistics and of econometrics and the ability of using such techniques for the construction of quantitative models used in the solution of economic problems. The preparation of the student in the context of the Laurea Magistrale in Environmental, Culture and Territory Economics will therefore be completed and enriched by the following competencies:
Knowledge and understanding
At the end of the course the student will be able to:
- Understand the main concepts of linear algebra and of differential calculus for functions of several variables
- Understand the problems of static optimization (both in the unconstrained case and in the constrained case) used in economic theory
- Understand the basic concepts concerning ordinary differential equations and problems of dynamic optimization used in economic theory
- Understand the logic underlying the theory of probability
- Understand the logic underlying the theory of point estimation
- Understand the logic underlying the theory of interval estimation
- Understand the logic underlying the theory of statistical hypothesis testing
- Understand the logic underlying econometric theory
Applying knowledge and understanding
At the end of the course the student will be able to:
- Apply the knowledge relative to the techniques of static optimization for the solution of economic problems
- Apply the knowledge relative to ordinary differential equations and to the techniques of dynamic optimization for the solution of economic problems
- Use knowledge on probability to study and evaluate uncertainty situations
- Use knowledge on inferential statistical methods to understand the behaviour of observed phenomena and take decisions based on empirical data
- Use knowledge on econometrics to analyze economic phenomena
Making judgements
At the end of the course the student will be able to:
- Interpret the solutions of problems of static optimization (unconstrained and constrained) and of simple ordinary differential equations and of simple problems of dynamic optimization
- Ascertain which probabilistic models can adequately describe real contexts and problems
- Correctly assess the most appropriate methods of inferential statistics in different real world contexts
- Ascertain which econometric techniques are appropriate in the study of economic phenomena
Communication skills
At the end of the course the student will be able to:
- Use the technical language of optimization commonly applied in the field of economic theory
- Fluently use the specific terminology to explain and present results of statistical analyses and its consequences
- Use the technical language of econometrics commonly applied in the field of economic theory
Learning skills
At the end of the course the student will be able to:
- Elaborate and solve problems of static optimization in the economic context
- Solve simple ordinary differential equations and simple problems of dynamic optimization in the economic context
- Use the knowledge on the foundations of probability to gain further insights into its theory and applications
- Use the knowledge on the linear bivariate regression model to expand its application to multivariate and nonlinear contexts
- Use the knowledge on the foundations of econometrics to interpret economic phenomena
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento è suddiviso in 2 moduli, ciascuno costituito da 54 ore di lezioni frontali.
The course is divided into 2 modules, each formed by 54 hours of frontal lessons.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Per il primo modulo la modalità di verifica dell'apprendimento consiste in una prova svolta al Personal Computer utilizzando la piattaforma Moodle e il foglio di calcolo. La prova è strutturata in due parti:
- una prima parte obbligatoria con domande a scelta multipla. Questa parte viene valutata in tempo reale immediatamente dopo la sua conclusione, e i risultati possibili sono: gravemente insufficiente, insufficiente, moderatamente insufficiente, oppure un voto tra 18 e 24. Lo studente che ha ottenuto un voto sufficiente può concludere in tal modo l'esame e rinunciare allo svolgimento della seconda parte. Questa parte contiene domande relative sia al programma di Matematica sia a quello di Statistica (compresi brevi esercizi da svolgere per individuare le risposte corrette).
- una seconda parte analitica, che prevede l'elaborazione di un breve caso studio su foglio di calcolo. A tale parte è possibile accedere solo avendo ottenuto una valutazione positiva nella prima parte; per ottenere votazioni superiori a 24 è necessario sostenere anche la seconda parte dell'esame. Alla fine dello svolgimento, il file dell'elaborato viene caricato sulla piattaforma.
La prima parte ha una durata massima di 1 ora e 30 minuti; la seconda parte di 1 ora.N.B. Nella prima parte la sequenza delle domande, così come l'ordine delle risposte, sono casualizzati a livello individuale, e sono quindi per ciascuno studente diversi da quello dei colleghi.Non vi è differenza nelle prove di esame tra studenti frequentanti e studenti non frequentanti.Per il secondo modulo la modalità di verifica dell'apprendimento è strutturata allo stesso modo.For the first module the final examination consists in a pc-based test using Moodle platform and a spreadsheet. The exam is divided into two parts:
- a first part that is compulsory, with multiple-choice questions. This part is evaluated in real time immediately after its conclusion, and the possible grades are: very unsatisfactory, unsatisfactory, slightly unsatisfactory, or a mark beetween 18 and 24. The student that has obtained a satisfactory mark can conclude the exam without continuing with the second part. This part contains questions that concern both the programme of Mathematics and the programme of Statistics (including short exercises that have to be solved in order to find the correct answers).
- a second part, analytical, with the elaboration of a short case-study on a spreadsheet. It is possible to access this part only with a positive evaluation in the first part; to obtain marks larger than 24 it is necessary to face also the second part of the exam. At the end of this part, the file is uploaded on the platform.
The first part has a maximum duration of 1 hour and 30 minutes; the second part of 1 hour.
N.B. In the first part the sequence of the questions, as well as the order of the answers, are assigned randomly at the individual level, therefore for each student they are different with respect to his colleagues.
There isn’t any difference in the exams between students that attend and students that do not attend the lectures.
For the second module the final examination is structured in the same way.
- Oggetto:
Attività di supporto
Ogni settimana una sessione di 2 ore di esercitazioni (per ciascuna parte che compone ciascuno dei 2 moduli) è dedicata alla soluzione di esercizi che mettono in pratica i concetti teorici illustrati durante il corso.
Il modulo di matematica e econometria sarà preceduto da una sessione di esercitazioni volte a fornire le basi per l'utilizzo del software statistico R.
Each week a 2-hour session (for each of the parts that form each of the 2 modules) is devoted to the solution of exercises that apply in practice the theoretical concepts presented in the course.
The math and econometrics module will be preceded by a crash course on the statistical software R.
- Oggetto:
Programma
Modulo 1 - Elementi di Matematica e Statistica
Elementi di Matematica (18 ore)
- Funzioni di più variabili e cenni di calcolo differenziale in più variabili.
- Ottimizzazione libera per funzioni di più variabili.
- Ottimizzazione vincolata per funzioni di più variabili.
- Cenni di equazioni differenziali e di ottimizzazione dinamica.
- Nozioni di calcolo finanziario.
Elementi di Statistica (36 ore)
- Calcolo delle probabilità: concezioni probabilistiche, probabilità sugli eventi, variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità, distribuzioni notevoli.
- Inferenza statistica: la logica del campionamento probabilistico. Statistiche campionarie. Stima puntuale. Approccio analogico alla stima puntuale. Media e varianza campionaria, loro distribuzione per campioni finiti e distribuzione asintotica. Stimatori di massima verosimiglianza. Proprietà degli stimatori.
- Stima intervallare: concetto di confidenza, intervalli di confidenza, casi particolari sulla media e la varianza.
- Verifica di ipotesi: ipotesi nulla e alternativa, ipotesi semplici e composte, parametriche e non parametriche, errori di prima e seconda specie. Il concetto di statistica test. La significatività e la potenza del test. Test sulla media e varianza, sulla differenza tra medie, test di indipendenza. Test del rapporto di verosimiglianza.
Tutta la parte di Statistica verrà svolta per l'applicazione concreta con il personal computer su foglio di calcolo.
Modulo 2 - Econometrics
Algebra lineare (8 ore)
- Vettori e relative operazioni.
- Matrici e relative operazioni.
- Determinante, rango, inversa di una matrice.
- Autovalori e autovettori.
- Spazi e sottospazi vettoriali.
Introduzione all’econometria (10 ore)
- Risoluzione dei minimi quadrati ordinari (con uso di derivate e in forma matriciale).
- Applicazione al caso di una variabile esplicativa e al caso multivariato.
- Condizioni per l’ottimo: numero di incognite e dimensione del campione.
- Condizioni per l’ottimo: rango e perfetta collinearità, applicazione alle variabili categoriche e alle dummy.
- Condizioni per l’ottimo: il problema della multicollinearità, effetto sulle stime e sugli standard error.
- Proprietà algebriche dei minimi quadrati.
- Data scaling e impatto sulle stime dei minimi quadrati.
- Stima di massima verosimiglianza dei modelli Logit e Probit: cenni ai metodi di ottimizzazione.
Econometria (36 ore)
- La natura dell'econometria e i dati economici.
- Il modello di regressione semplice.
- Analisi di regressione multipla: stima.
- Analisi di regressione multipla: inferenza.
- Analisi di regressione multipla: minimi quadrati ordinari asintotici.
- Analisi di regressione multipla: altri argomenti.
- Analisi di regressione multipla con informazioni qualitative.
- Eteroschedasticità.
- Nozioni di base dei modelli di serie storiche.
- Modelli a variabile dipendente limitata e modelli di Poisson.
Module 1 - Elements of Mathematics and Statistics
Elements of Mathematics (18 hours)
- Functions of several variables and notions of differential calculus for functions of several variables.
- Unconstrained optimization for functions of several variables.
- Constrained optimization for functions of several variables.
- Notions of differential equations and of dynamic optimization.
- Notions of financial calculus.
Elements of Statistics (36 hours)
- Probability: Conceptions of probability, probability of events, random variables and probability distributions, specific random variables.
- Statistical inference: the logic of probabilistic sampling. Sample statistics. Point estimate. Analogical approach to point estimation. Sample mean and variance, their distribution for finite samples and asymptotic distribution. Maximum likelihood estimators. Properties of the estimators.
- Interval estimation: concept of confidence, confidence intervals, particular cases on the mean and variance.
- Hypothesis testing: null and alternative hypotheses, simple and compound hypotheses, parametric and non-parametric, first and second species errors. The concept of statistics test. The significance and power of the test. Test on the mean and variance, on the difference between averages, independence tests. Likelihood ratio tests.
The computational part of the statistics course will be delivered using a personal computer with spreadsheet software.
Module 2 - Econometrics
Linear algebra (8 hours)
- Vectors and their operations.
- Matrices and their operations.
- Determinant, rank, inverse of a matrix.
- Eigenvalues and eigenvectors.
- Vector spaces and subspaces.
Introduction to econometrics (10 hours)
- Solution of ordinary least squares (with use of derivatives and in matrix form).
- Application to the case of one explaining variable and to the multivariate case.
- Optimality conditions: number of unknowns and dimension of the sample.
- Optimality conditions: rank and perfect collinearity, application to categorical variables and to dummy variables.
- Optimality conditions: the problem of multicollinearity, effect on estimations and on standard errors.
- Algebraic properties of least squares.
- Data scaling and impact on least squares estimates.
- Maximum likelihood estimate of Logit and Probit modles: notions of optimization methods.
Econometrics (36 hours)
- The nature of econometrics and economic data.
- The simple regression model.
- Multiple regression analysis: Estimation.
- Multiple regression analysis: Inference.
- Multiple regression analysis: OLS Asymptotics.
- Multiple regression analysis: Further Issues.
- Multiple regression analysis with qualitative info.
- Heteroskedasticity.
- Basic knowledge of time series models.
- Limited Dependent Variable models and Poisson.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Modulo di Matematica e Statistica
MATTALIA C., PRIVILEGGI F., Matematica per le Scienze Economiche e Sociali - Volume 2: Algebra Lineare, Funzioni di Più Variabili e Ottimizzazione Statica, Maggioli, Milano, 2017.
BORRA, DI CIACCIO, Statistica - metodologie per le scienze economiche e sociali, III edizione, McGraw Hill 2014.
Modulo di Econometria
WOOLDRIDGE J., Introductory econometrics: a modern approach, 7th edition, Cengage, 2020.
Module of Mathematics and Statistics
MATTALIA C., PRIVILEGGI F., Matematica per le Scienze Economiche e Sociali - Volume 2: Algebra Lineare, Funzioni di Più Variabili e Ottimizzazione Statica, Maggioli, Milano, 2017.
BORRA, DI CIACCIO, Statistica - metodologie per le scienze economiche e sociali, III edizione, McGraw Hill 2014.
Module of Econometrics
WOOLDRIDGE J., Introductory econometrics: a modern approach, 7th edition, Cengage, 2020.
- Oggetto:
Note
Le lezioni sono erogate in presenza, utilizzando le aule fino alla loro capienza massima. E' anche possibile seguire le lezioni in diretta streaming collegandosi alla pagina Webex:
https://unito.webex.com/meet/andrea.scagni
per quanto riguarda la parte di Statistica, e alla pagina Webex:
https://unito.webex.com/meet/claudio.mattalia
per quanto riguarda la parte di Matematica.
L'accesso degli studenti alle lezioni in presenza può avvenire esclusivamente attraverso il possesso del green pass e la prenotazione obbligatoria del posto in aula tramite il software Student booking.
Lessons are given face to face, using the classrooms up to their maximum capacity. It is also possible to follow the lessons in live streaming by connecting to the Webex page:
https://unito.webex.com/meet/andrea.scagni
for Statistics, and to the Webex page:
https://unito.webex.com/meet/claudio.mattalia
for Mathematics.
Student access to face-to-face lessons can only be done through possession of the green pass and compulsory seat reservation in the classroom using the Student booking software.
- Oggetto:
Moduli didattici
- Econometrics (ECM0265B)
- Elementi di matematica e statistica (ECM0265A)
- Oggetto:
