- Oggetto:
- Oggetto:
Elementi di matematica e statistica (non attivo per l'a.a. 2023/2024)
- Oggetto:
Mathematics and statistics elements
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- ECM0265A
- Corso di studio
- Laurea magistrale in Economia dell'Ambiente, della Cultura e del Territorio - a Torino [0403M21]
- Anno
- 1° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- SECS-S/01 - statistica
- Erogazione
- Mista
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Consigliata/Recommended
- Tipologia esame
- Scritto
- Tipologia unità didattica
- modulo
- Insegnamento integrato
- Metodi quantitativi per l'economia (non attivo per l'a.a. 2023/2024) (ECM0265)
- Prerequisiti
-
E' richiesta la conoscenza degli argomenti di un corso di base di Matematica Generale e di uno di Statistica.
The knowledge of the topics of a basic course of General Mathematics and of a basic course of Statistics is required. - Propedeutico a
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- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'obiettivo dell'insegnamento è quello di fornire gli strumenti quantitativi utilizzati comunemente nella letteratura economica, necessari per affrontare gli insegnamenti successivi previsti dalla Laurea Magistrale in Economia dell'Ambiente, della Cultura e del Territorio. Questo modulo fornisce i necessari strumenti di Matematica e Statistica.
The objective of the course is to provide the quantitative tools commonly used in the economic literature, necessary to face the subsequent courses of the Laurea Magistrale in Environmental, Culture and Territory Economics. This module provides the necessary tools of Mathematics and Statistics.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà acquisire la conoscenza degli strumenti tradizionali dell'analisi matematica e della statistica e la capacità di utilizzare tali tecniche per la costruzione di modelli quantitativi utilizzati nella soluzione dei problemi riguardanti le scienze economiche. La formazione all'interno della Laurea Magistrale in Economia dell'Ambiente, della Cultura e del Territorio sarà quindi completata e arricchita dalle seguenti competenze:
Conoscenza e capacità di comprensione
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
- Comprendere i principali concetti del calcolo differenziale per funzioni di più variabili
- Comprendere i problemi di ottimizzazione statica (sia nel caso libero sia in quello vincolato) presenti nella teoria economica
- Comprendere i concetti di base relativi alle equazioni differenziali ordinarie e ai problemi di ottimizzazione dinamica presenti nella teoria economica
- Comprendere la logica e i concetti fondanti del calcolo delle probabilità
- Comprendere la logica e i concetti fondanti della stima puntuale
- Comprendere la logica e i concetti fondanti della stima per intervallo
- Comprendere la logica e i concetti fondanti della verifica di ipotesi statistiche
Conoscenza e capacità di comprensione applicate
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
- Applicare le conoscenze relative alle tecniche di ottimizzazione statica per la soluzione di problemi di carattere economico
- Applicare le conoscenze relative alle equazioni differenziali ordinarie e alle tecniche di ottimizzazione dinamica per la soluzione di problemi di carattere economico
- Applicare le conoscenze relative al calcolo delle probabilità per studiare e valutare situazioni di incertezza
- Applicare le conoscenze relative ai metodi di inferenza statistica per comprendere il comportamento dei fenomeni osservati e prendere decisioni sulla base dell'osservazione empirica degli stessi.
Autonomia di giudizio
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
- Interpretare le soluzioni di problemi di ottimizzazione statica (libera e vincolata) e di semplici equazioni differenziali ordinarie e di semplici problemi di ottimizzazione dinamica
- Valutare quali modelli probabilistici si adattano meglio a contesti e problematiche reali
- Valutare correttamente quali tecniche di inferenza statistica sono appropriate nei diversi contesti applicativi
Abilità comunicative
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
- Utilizzare il linguaggio tecnico dell'ottimizzazione comunemente applicata in campo economico
- Esporre e chiarire ad utenza non specialistica il senso e le conseguenze dei risultati delle proprie elaborazioni statistiche
Capacità di apprendere
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
- Formulare e risolvere problemi di ottimizzazione statica in ambito economico
- Risolvere semplici equazioni differenziali ordinarie e semplici problemi di ottimizzazione dinamica in ambito economico
- Utilizzare i concetti cardine relativi alla logica dell'inferenza per approfondire le relative tematiche
- Utilizzare i concetti appresi sulla regressione lineare bivariata per approfondire ad estendere le conoscenze sui modelli di regressione multivariata e sui modelli non lineari
The student is expected to acquire the knowledge of the traditional instruments of mathematical analysis and of statistics and the ability of using such techniques for the construction of quantitative models used in the solution of economic problems. The preparation of the student in the context of the Laurea Magistrale in Environmental, Culture and Territory Economics will therefore be completed and enriched by the following competencies:
Knowledge and understanding
At the end of the course the student will be able to:
- Understand the main concepts of differential calculus for functions of several variables
- Understand the problems of static optimization (both in the unconstrained case and in the constrained case) used in economic theory
- Understand the basic concepts concerning ordinary differential equations and problems of dynamic optimization used in economic theory
- Understand the logic underlying the theory of probability
- Understand the logic underlying the theory of point estimation
- Understand the logic underlying the theory of interval estimation
- Understand the logic underlying the theory of statistical hypothesis testing
Applying knowledge and understanding
At the end of the course the student will be able to:
- Apply the knowledge relative to the techniques of static optimization for the solution of economic problems
- Apply the knowledge relative to ordinary differential equations and to the techniques of dynamic optimization for the solution of economic problems
- Use knowledge on probability to study and evaluate uncertainty situations
- Use knowledge on inferential statistical methods to understand the behaviour of observed phenomena and take decisions based on empirical data
Making judgements
At the end of the course the student will be able to:
- Interpret the solutions of problems of static optimization (unconstrained and constrained) and of simple ordinary differential equations and of simple problems of dynamic optimization
- Ascertain which probabilistic models can adequately describe real contexts and problems
- Correctly assess the most appropriate methods of inferential statistics in different real world contexts
Communication skills
At the end of the course the student will be able to:
- Use the technical language of optimization commonly applied in the field of economic theory
- Fluently use the specific terminology to explain and present results of statistical analyses and its consequences
Learning skills
At the end of the course the student will be able to:
- Elaborate and solve problems of static optimization in the economic context
- Solve simple ordinary differential equations and simple problems of dynamic optimization in the economic context
- Use the knowledge on the foundations of probability to gain further insights into its theory and applications
- Use the knowledge on the linear bivariate regression model to expand its application to multivariate and nonlinear contexts
- Oggetto:
Programma
Elementi di Matematica (18 ore)
- Funzioni di più variabili e cenni di calcolo differenziale in più variabili.
- Ottimizzazione libera per funzioni di più variabili.
- Ottimizzazione vincolata per funzioni di più variabili.
- Cenni di equazioni differenziali e di ottimizzazione dinamica.
- Nozioni di calcolo finanziario.
Elementi di Statistica (36 ore)
- Calcolo delle probabilità: concezioni probabilistiche, probabilità sugli eventi, variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità, distribuzioni notevoli.
- Inferenza statistica: la logica del campionamento probabilistico. Statistiche campionarie. Stima puntuale. Approccio analogico alla stima puntuale. Media e varianza campionaria, loro distribuzione per campioni finiti e distribuzione asintotica. Stimatori di massima verosimiglianza. Proprietà degli stimatori.
- Stima intervallare: concetto di confidenza, intervalli di confidenza, casi particolari sulla media e la varianza.
- Verifica di ipotesi: ipotesi nulla e alternativa, ipotesi semplici e composte, parametriche e non parametriche, errori di prima e seconda specie. Il concetto di statistica test. La significatività e la potenza del test. Test sulla media e varianza, sulla differenza tra medie, test di indipendenza. Test del rapporto di verosimiglianza.
Tutta la parte di Statistica verrà svolta per l'applicazione concreta con il personal computer su foglio di calcolo.
Elements of Mathematics (18 hours)
- Functions of several variables and notions of differential calculus for functions of several variables.
- Unconstrained optimization for functions of several variables.
- Constrained optimization for functions of several variables.
- Notions of differential equations and of dynamic optimization.
- Notions of financial calculus.
Elements of Statistics (36 hours)
- Probability: Conceptions of probability, probability of events, random variables and probability distributions, specific random variables.
- Statistical inference: the logic of probabilistic sampling. Sample statistics. Point estimate. Analogical approach to point estimation. Sample mean and variance, their distribution for finite samples and asymptotic distribution. Maximum likelihood estimators. Properties of the estimators.
- Interval estimation: concept of confidence, confidence intervals, particular cases on the mean and variance.
- Hypothesis testing: null and alternative hypotheses, simple and compound hypotheses, parametric and non-parametric, first and second species errors. The concept of statistics test. The significance and power of the test. Test on the mean and variance, on the difference between averages, independence tests. Likelihood ratio tests.
The computational part of the statistics course will be delivered using a personal computer with spreadsheet software.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento è suddiviso in 2 moduli, ciascuno costituito da 54 ore di lezioni frontali.
The course is divided into 2 modules, each formed by 54 hours of frontal lessons.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La modalità di verifica dell'apprendimento consiste in una prova svolta al Personal Computer utilizzando la piattaforma Moodle e il foglio di calcolo. La prova è strutturata in due parti:
- una prima parte obbligatoria con domande a scelta multipla. Questa parte viene valutata in tempo reale immediatamente dopo la sua conclusione, e i risultati possibili sono: gravemente insufficiente, insufficiente, moderatamente insufficiente, oppure un voto tra 18 e 24. Lo studente che ha ottenuto un voto sufficiente può concludere in tal modo l'esame e rinunciare allo svolgimento della seconda parte. Questa parte contiene domande relative sia al programma di Matematica sia a quello di Statistica (compresi brevi esercizi da svolgere per individuare le risposte corrette).
- una seconda parte analitica, che prevede l'elaborazione di un breve caso studio su foglio di calcolo. A tale parte è possibile accedere solo avendo ottenuto una valutazione positiva nella prima parte; per ottenere votazioni superiori a 24 è necessario sostenere anche la seconda parte dell'esame. Alla fine dello svolgimento, il file dell'elaborato viene caricato sulla piattaforma.
La prima parte ha una durata massima di 1 ora e 30 minuti; la seconda parte di 1 ora.N.B. Nella prima parte la sequenza delle domande, così come l'ordine delle risposte, sono casualizzati a livello individuale, e sono quindi per ciascuno studente diversi da quello dei colleghi.Non vi è differenza nelle prove di esame tra studenti frequentanti e studenti non frequentanti.The final examination consists in a pc-based test using Moodle platform and a spreadsheet. The exam is divided into two parts:
- a first part that is compulsory, with multiple-choice questions. This part is evaluated in real time immediately after its conclusion, and the possible grades are: very unsatisfactory, unsatisfactory, slightly unsatisfactory, or a mark beetween 18 and 24. The student that has obtained a satisfactory mark can conclude the exam without continuing with the second part. This part contains questions that concern both the programme of Mathematics and the programme of Statistics (including short exercises that have to be solved in order to find the correct answers).
- a second part, analytical, with the elaboration of a short case-study on a spreadsheet. It is possible to access this part only with a positive evaluation in the first part; to obtain marks larger than 24 it is necessary to face also the second part of the exam. At the end of this part, the file is uploaded on the platform.
The first part has a maximum duration of 1 hour and 30 minutes; the second part of 1 hour.
N.B. In the first part the sequence of the questions, as well as the order of the answers, are assigned randomly at the individual level, therefore for each student they are different with respect to his colleagues.
There isn’t any difference in the exams between students that attend and students that do not attend the lectures.
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Attività di supporto
Ogni settimana una sessione di 2 ore di esercitazioni (per ciascuna parte che compone ciascuno dei 2 moduli) è dedicata alla soluzione di esercizi che mettono in pratica i concetti teorici illustrati durante il corso.
Each week a 2-hour session (for each of the parts that form each of the 2 modules) is devoted to the solution of exercises that apply in practice the theoretical concepts presented in the course.
Testi consigliati e bibliografia
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MATTALIA C., PRIVILEGGI F., Matematica per le Scienze Economiche e Sociali - Volume 2: Algebra Lineare, Funzioni di Più Variabili e Ottimizzazione Statica, Maggioli, Milano, 2017.
BORRA, DI CIACCIO, Statistica - metodologie per le scienze economiche e sociali, III edizione, McGraw Hill 2014.
MATTALIA C., PRIVILEGGI F., Matematica per le Scienze Economiche e Sociali - Volume 2: Algebra Lineare, Funzioni di Più Variabili e Ottimizzazione Statica, Maggioli, Milano, 2017.
BORRA, DI CIACCIO, Statistica - metodologie per le scienze economiche e sociali, III edizione, McGraw Hill 2014.
- Oggetto:
Note
ATTENZIONE: La didattica prenderà avvio il 19 settembre 2022. Per la parte di Statistica (prof. Scagni) nelle prime due settimane si svolgerà un precorso di Statistica. Tutte le info sul precorso nella relativa scheda:
https://www.didattica-est.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=amq5
Il precorso è parte integrante del percorso formativo, ed è indispensabile per tutti gli studenti che hanno ricevuto una limitata preparazione nella disciplina durante gli studi triennali. E' comunque fortemente consigliato a tutti.
Le lezioni del Prof. Scagni avranno inzio dalla terza settimana (3 ottobre 2022) nell'orario indicato nel quadro "Orari delle lezioni" del sito. Affiancate alle lezioni si terranno al mercoledi delle esercitazioni periodiche.
Per la parte di Matematica, le lezioni del Prof. Mattalia si terranno ogni giovedì (a partire dal 22 settembre), e in parallelo vi saranno prima il precorso e poi le esercitazioni, entrambi a cura del Dott. Alberto Turigliatto.
Le lezioni sono erogate in presenza.
IMPORTANT INFO: Lectures will start from 19 September 2022. For the Statistics part (prof. Scagni), in the first two weeks, the Statistics pre-course will take place. All the info on the course in the specific tab:
https://www.didattica-est.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=amq5
The pre-course is an integral part of the whole course, and is indispensable for all students who possessing limited knowloedge of the discipline acquired during their three-year studies. However, it is strongly recommended to everyone.
The lessons by Prof. Scagni will start from the third week (3 October 2022) with the timetable indicated in the "Orario lezioni" section of the website. Alongside the lessons, periodic exercise sessions will be held.
The lessons of Mathematics by Prof. Mattalia will be every Thursday (starting from September 22nd), and in parallel the pre-course and the weekly exercise sessions held by Dr. Alberto Turigliatto.
Lessons are given face to face.
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